交通事故的当事人有权依法申请查看当时的监控录像，但具体权限和程序需遵循相关法律规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十四条：
- 人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据，有关单位和个人应当如实提供证据。这为交通事故中监控录像的调取和使用提供了法律基础。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条：
- 公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。这强调了收集和保存包括监控录像在内证据的重要性。
二、查看监控录像的具体程序
提出申请：
- 当事人或其直系亲属应向处理交通事故的公安机关提出申请，明确说明查看的目的和事由，并提供相关身份证明及与事故的关联性证明。
审核与安排：
- 公安机关接到申请后，会进行必要的审核，确认申请人的身份和查看目的。一旦审核通过，会安排合适的时间和地点供申请人查看监控录像。
查看与复制：
- 在查看过程中，当事人应遵守相关规定，不得私自复制、传播录像内容。如需复制作为证据，需经公安机关同意并按照法定程序进行。
三、不同角色与阶段的查看权限
当事人及代理律师：
- 在事故处理期间及后续法律程序中，均有权申请查看与事故直接相关的监控录像。
- 事故处理期间：可向交警部门提出申请，了解事故发生经过，辅助责任认定。
- 后续法律程序中：如进入诉讼阶段，可通过法院调取证据的方式获取监控录像。
家属：
- 若提供合理理由并经交警部门同意，也可查看监控。但不同地区和具体情况可能存在差异，可能需要通过正式申请流程并经过审批。
侦查、审查起诉与审判阶段：
- 侦查阶段：案件处于保密阶段，当事人及律师通常不能直接查看监控视频，但辩护律师在履行相关手续后，可能根据案件具体情况和公安机关的决定查看。
- 审查起诉阶段：辩护律师有权查阅、摘抄、复制案卷材料，其中可能包含监控视频资料。
- 审判阶段：监控视频可能作为证据出示并接受质证，当事人及其代理人、辩护人等可在法庭上观看。
四、注意事项与特殊情况
注意事项：
- 监控录像应结合其他证据共同使用，形成完整的证据链。
- 查看时应保持客观、公正态度，不得篡改、删除或泄露他人隐私。
- 应遵守交警部门规定，不得私自复制、传播录像内容，仅用于合法目的。
特殊情况：
- 若监控因故无法查看，可对事故现场进行调查，并出具交通事故认定书。
- 如交警不公正处理交通事故，当事人可向公安机关交通管理部门投诉举报，甚至通过法律途径维护自己的权益。
五、法律后果与救济途径
私自录制监控的法律后果：
- 私自录制监控可能涉嫌违法，干扰正常的执法和调查程序，因此应严格避免。
救济途径：
- 如果当事人对事故认定结果不服，可以在规定的期限内申请复核，此时交警部门会对相关证据包括监控录像进行重新审查。
- 若交警部门不配合当事人调取监控录像，当事人可以向上一级单位反映，或者向上一级交管部门申请行政复议，甚至向人民法院起诉其行政不作为。
总结：交通事故的当事人有权依法申请查看当时的监控录像，但需遵循相关法律程序和规定。在不同案件阶段和角色下，当事人的查看权限和程序有所不同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。