结论：基于保险人代位求偿权，保险公司起诉侵权人获得理赔款后，不应向侵权人开具发票。以下从法律关系、发票管理规定、实务操作三个角度展开分析：

1. 法律关系角度：代位求偿权的本质是债权转移，非新交易

根据《保险法》第六十条，保险人代位求偿权是指保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。其本质是债权转移，即被保险人对侵权人的债权依法转移给保险公司，保险公司取得的是被保险人原有的权利，而非与侵权人建立新的交易关系。

• 发票的开具逻辑：发票是交易双方在发生经营业务、收取款项时开具的凭证，反映的是新的交易关系。而代位求偿中，保险公司与侵权人之间不存在新的交易，仅是债权主体的变更，因此无需开具发票。
  
• 类比案例：若A欠B钱，B将债权转让给C，C向A追偿时，A无需向C开具发票，因为债权转让不涉及新交易。同理，保险公司代位求偿时，侵权人支付的是原本应向被保险人支付的赔偿款，无需保险公司开具发票。

2. 发票管理规定角度：代位求偿款不属于增值税应税范围

根据《增值税暂行条例》及实施细则，增值税应税行为包括销售货物、提供劳务、进口货物等。而保险公司代位求偿获得的款项，是侵权赔偿款，不属于增值税应税范围，因此无需开具增值税发票。

• 实务操作：保险公司向侵权人追偿时，通常以赔偿协议、法院判决书、支付凭证等作为收款依据，而非发票。侵权人支付赔偿款后，若需税前扣除（如企业作为侵权人支付赔偿），可凭上述材料作为税前扣除凭证，无需发票。
  
• 例外情形：若侵权人要求保险公司开具发票（如部分企业财务制度要求），保险公司可出具收款收据或情况说明，但严格来说，这并非法定要求。

3. 实务操作角度：避免税务风险与逻辑矛盾

若保险公司向侵权人开具发票，可能引发以下问题：

• 税务风险：发票开具意味着保险公司确认了收入，但代位求偿款本质是“代收代付”，保险公司最终需将款项支付给被保险人（若未全额赔偿），开具发票可能导致收入与成本不匹配，引发税务稽查风险。
  
• 逻辑矛盾：若被保险人已就保险赔偿部分向保险公司开具发票（如财产保险中），保险公司再向侵权人开具发票，会导致同一笔损失被重复计入成本或收入，违反税法原则。

总结建议

保险公司基于代位求偿权获得理赔款后，无需向侵权人开具发票。实务中，双方应以赔偿协议、法院判决等作为收款依据，避免因发票问题引发税务或法律纠纷。若侵权人坚持要求发票，可协商由被保险人直接向侵权人开具（如涉及部分赔偿款未由保险公司覆盖的情形），但需确保符合税法规定。

如有进一步疑问（如具体案件操作、税务处理细节），可直接向我咨询，我会结合具体场景为您详细解答。