结论：轻伤一级不起诉后，是否会进行行政处罚取决于具体案件情况。若案件涉及违反治安管理行为，且未超过追诉时效，则可能会受到行政处罚；若案件不涉及违反治安管理行为或已超过追诉时效，则通常不会进行行政处罚。
分析说明：
不起诉与行政处罚的关系：
- 不起诉是检察机关对刑事案件的一种处理方式，它并不意味着案件就此结束，也不直接决定是否会进行行政处罚。
- 行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的行为所给予的制裁，与刑事处罚是两种不同的法律责任。
轻伤一级案件可能涉及的行政处罚：
- 如果轻伤一级案件中，行为人的行为同时违反了治安管理规定（如故意伤害他人身体但情节较轻，未构成犯罪），那么即使检察机关决定不起诉，公安机关仍可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。
- 行政处罚的追诉时效通常较短，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条：“违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。”因此，如果案件在六个月内未被发现或处理，且没有连续或继续状态，则可能不再进行行政处罚。
不起诉后行政处罚的实际情况：
- 在实践中，如果检察机关决定不起诉，通常会向公安机关说明理由，并可能建议公安机关根据案件情况决定是否进行行政处罚。
- 公安机关会根据案件的具体情况，包括行为人的行为性质、情节、后果以及是否已超过追诉时效等因素，来决定是否进行行政处罚。
特殊场景：
- 如果轻伤一级案件中，行为人的行为已经构成了犯罪，但由于某种原因（如情节轻微、自首、立功等）检察机关决定不起诉，那么这种情况下，虽然刑事责任被免除，但如果行为同时违反了治安管理规定，且未超过追诉时效，公安机关仍可能进行行政处罚。
- 如果轻伤一级案件中，行为人的行为并未违反治安管理规定，或者虽然违反了但已超过追诉时效，那么通常不会进行行政处罚。
行动建议：
- 如果您或您身边的人遇到了轻伤一级不起诉后是否会进行行政处罚的问题，建议首先了解案件的具体情况，包括行为人的行为性质、情节、后果以及是否已超过追诉时效等。
- 然后，您可以咨询当地公安机关或法律专业人士，以获取更准确的法律意见和帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。