公安机关对检察机关制发的纠正违法通知书，不可以向检察机关进行复议。以下是对此问题的详细分析：

法律背景与规定

1. 检察机关的法律监督职能：

   • 检察机关作为国家的法律监督机关，有权对公安机关的执法活动进行监督。当检察机关发现公安机关的执法行为存在违法情形时，可以制发纠正违法通知书，要求公安机关进行纠正。

2. 纠正违法通知书的性质：

   • 纠正违法通知书是检察机关行使法律监督权的一种具体形式，它并非一种行政处罚或行政强制措施，而是一种法律监督意见。因此，它不适用行政复议或行政诉讼等救济程序。

3. 公安机关的应对义务：

   • 公安机关在收到检察机关的纠正违法通知书后，应当认真进行审查，并在规定期限内将纠正情况回复检察机关。如果公安机关认为检察机关的纠正意见有误，可以通过内部沟通、协商或向上级检察机关反映等方式解决，但不能直接向检察机关申请复议。

实际操作与建议

1. 内部沟通与协商：

   • 如果公安机关对检察机关的纠正违法通知书有异议，首先应当与检察机关进行内部沟通，了解检察机关提出纠正意见的具体依据和理由，并尝试通过协商达成共识。

2. 向上级检察机关反映：

   • 如果内部沟通无法解决问题，公安机关可以向上一级检察机关反映情况，请求上一级检察机关对纠正违法通知书进行审查或指导。

3. 遵守法律程序与规定：

   • 公安机关在处理检察机关的纠正违法通知书时，应当严格遵守法律程序和规定，确保执法活动的合法性和规范性。同时，也应当尊重检察机关的法律监督权，积极配合检察机关的工作。

可能的法律后果

• 如果公安机关不按照检察机关的纠正违法通知书进行纠正，或者对纠正意见置之不理，可能会面临检察机关的进一步监督措施，如提出检察建议、提起行政公益诉讼等。这些措施可能会对公安机关的执法形象和公信力产生负面影响。

总结来说，公安机关对检察机关制发的纠正违法通知书不可以向检察机关进行复议。如果公安机关对纠正意见有异议，应当通过内部沟通、协商或向上级检察机关反映等方式解决。在处理此类问题时，公安机关应当严格遵守法律程序和规定，确保执法活动的合法性和规范性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。