假释人员在假释期间，在符合一定条件下，是可以去同一市下面的县探望父母的。以下是对此问题的详细分析：
法律背景与规定
假释是对被判处有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行一定刑期之后，因其遵守监规，接受教育和改造，患有严重疾病或确有悔改表现，不致再危害社会，而附条件地将其予以提前释放的制度。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，假释人员在假释期间需要遵守一定的规定，包括遵守法律、行政法规，服从监督，按照监督机关的规定报告自己的活动情况，遵守监督机关关于会客的规定，以及离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准等。
具体分析
离开所居住的市、县需批准：
- 假释人员在假释期间，如果需要离开所居住的市、县，应当事先报经监督机关（通常是公安机关或社区矫正机构）批准。这是为了确保假释人员不会逃避监督或再次犯罪。
探望父母属于合理事由：
- 探望父母是人之常情，也是假释人员与家人保持联系、促进改造的重要方式。因此，在符合相关规定的前提下，假释人员申请去同一市下面的县探望父母，通常会被视为合理事由。
申请流程与注意事项：
- 假释人员应当提前向监督机关提出书面申请，说明探望父母的原因、时间、地点等具体情况。
- 监督机关会根据假释人员的表现、探望事由的合理性以及社会安全等因素进行综合评估，决定是否批准申请。
- 如果获得批准，假释人员应当按照批准的时间、地点和方式进行探望，并遵守相关规定，如按时返回、不得擅自改变行程等。
法律建议
- 提前沟通：假释人员在计划探望父母前，应提前与监督机关沟通，了解申请流程和所需材料，确保申请能够顺利获批。
- 遵守规定：在探望期间，假释人员应严格遵守相关规定，不得从事任何违法或违反假释规定的行为。
- 保持联系：假释人员应保持与监督机关的联系，及时报告自己的活动情况，以便监督机关能够及时了解其动态。
可能的法律后果
- 如果未经批准擅自离开：假释人员可能会面临被撤销假释、收监执行剩余刑罚的法律后果。
- 如果违反相关规定：如从事违法活动或违反假释期间的其他规定，假释人员也可能会面临相应的法律制裁。
综上所述，假释人员在假释期间，在符合相关规定并获得监督机关批准的前提下，是可以去同一市下面的县探望父母的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。