在假释执行期间，罪犯一般是可以跨县探亲的，但需要经过相关机关的批准，并遵守一定的规定和程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、假释期间的基本规定

假释是对被判处有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行一定刑期之后，因其遵守监规，接受教育和改造，患有严重疾病或确有悔改表现，不致再危害社会，而附条件地将其予以提前释放的制度。在假释期间，罪犯虽然不在监狱内执行刑罚，但仍需接受社区矫正机构的监督和管理，遵守一定的规定和程序。

二、跨县探亲的批准程序

1. 提出申请：罪犯在假释期间如需跨县探亲，应首先向所在地的社区矫正机构提出书面申请，说明探亲的理由、时间、地点等相关情况。
2. 审核批准：社区矫正机构在收到申请后，会对罪犯的申请进行审核。审核过程中，会考虑罪犯的改造表现、探亲的必要性和安全性等因素。如果认为罪犯的申请符合规定，且不会对社会造成危害，社区矫正机构会批准其跨县探亲。
3. 遵守规定：罪犯在获得批准后，应严格按照批准的时间、地点和路线进行探亲，并遵守社区矫正机构的其他相关规定。

三、可能面临的法律后果

1. 未经批准擅自外出：如果罪犯未经批准擅自跨县探亲，将违反假释期间的规定，可能面临撤销假释、收监执行剩余刑罚的法律后果。
2. 违反其他规定：在探亲期间，如果罪犯违反社区矫正机构的其他规定，如未按时报到、未遵守禁止令等，也可能面临相应的法律后果。

四、建议与注意事项

1. 提前规划：罪犯在假释期间如需跨县探亲，应提前规划好行程，确保能够按时返回并遵守相关规定。
2. 保持联系：在探亲期间，罪犯应保持与社区矫正机构的联系，及时报告自己的行踪和情况。
3. 遵守法律：罪犯在探亲期间应严格遵守法律法规，不得从事任何违法犯罪活动。

总结来说，假释执行期间罪犯可以跨县探亲，但必须经过相关机关的批准，并严格遵守规定和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。