核心结论：锯了两棵园林绿化部门的松树被立案后，可能会面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于树木的价值、行为人的主观故意以及造成的后果等因素。以下从不同角度详细分析：
一、行政处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国森林法》第七十四条：“违反本法规定，进行开垦、采石、采砂、采土或者其他活动，造成林木毁坏的，由县级以上人民政府林业主管部门责令停止违法行为，限期在原地或者异地补种毁坏株数一倍以上三倍以下的树木，可以处毁坏林木价值五倍以下的罚款；造成林地毁坏的，由县级以上人民政府林业主管部门责令停止违法行为，限期恢复植被和林业生产条件，可以处恢复植被和林业生产条件所需费用三倍以下的罚款。”
- 若锯树行为未达到刑事犯罪标准，但违反了地方性法规或规章中关于保护城市绿化的规定，也可能面临行政处罚，如罚款、补种树木等。
可能后果：
- 如果锯树行为被认定为一般违法行为，且树木价值不高，可能会受到林业主管部门或城市绿化管理部门的行政处罚，如罚款、责令补种树木等。
二、刑事处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条：“盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。”
- “违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”
- 若锯树行为构成故意毁坏财物罪，也可能依据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条：“故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。”进行处罚。
可能后果：
- 如果锯树行为被认定为盗伐或滥伐林木，且数量达到刑事犯罪标准，或者构成故意毁坏财物罪，可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
三、其他考虑因素
树木价值：
- 树木的价值是判断行为性质的重要依据。如果锯掉的松树价值较高，可能更容易被认定为刑事犯罪。
行为人主观故意：
- 行为人是否明知树木属于园林绿化部门所有，以及是否有故意破坏的主观意图，也是判断行为性质的关键因素。
造成的后果：
- 锯树行为是否造成了严重的后果，如影响城市绿化、破坏生态环境等，也会影响处罚的轻重。
建议：
- 如果您或他人已经因此被立案，建议尽快咨询专业律师，了解具体案情和可能的法律后果。
- 配合相关部门的调查，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查，以免加重处罚。
- 如果可能，积极采取补救措施，如补种树木、恢复绿化等，以减轻处罚或争取从宽处理。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。