您好，关于什么情况下可以签订无固定期限劳动合同，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是可以签订无固定期限劳动合同的几种主要情形：

1. 双方协商一致：用人单位与劳动者在平等自愿、协商一致的基础上，可以订立无固定期限劳动合同。

2. 劳动者连续工作满十年：如果劳动者在某一用人单位连续工作满十年，那么在该劳动合同期满续签时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意，除非劳动者自己提出订立固定期限劳动合同。

3. 特定情况下的连续工作：当用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位已经连续工作满十年，并且距离法定退休年龄不足十年，那么劳动者在提出或者同意续订、订立劳动合同时，也有权要求签订无固定期限劳动合同。

4. 连续订立二次固定期限劳动合同后：如果劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、没有严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、没有同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正、没有因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效、没有被依法追究刑事责任，以及没有患病或者非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、没有不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作的情形），那么在续订劳动合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。

5. 未及时订立书面劳动合同的情况：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。