结论：驳回起诉和驳回诉讼请求中，驳回起诉的裁定可以上诉，而驳回诉讼请求的判决通常不能直接上诉（但可通过其他途径如申请再审等寻求救济）。以下是对这一结论的详细解释：
一、驳回起诉与驳回诉讼请求的区别
驳回起诉：
- 发生阶段：通常发生在案件立案后，实体审理前。
- 原因：可能由于原告不具备诉讼主体资格、起诉不符合法定条件（如缺乏明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等）等程序性问题。
- 法律后果：案件未进入实体审理阶段，直接终结诉讼程序。原告若不服，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
驳回诉讼请求：
- 发生阶段：发生在案件经过实体审理后。
- 原因：可能由于原告的诉讼请求缺乏事实或法律依据，法院认为原告的主张不能成立。
- 法律后果：原告败诉，诉讼程序本身已正常进行完毕。对于驳回诉讼请求的判决，原告通常不能直接上诉（但在特定情况下，如一审判决存在严重错误，可通过申请再审等途径寻求救济）。
二、驳回起诉可以上诉的法律依据
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十七条：裁定适用于包括驳回起诉在内的多种情形。对前款第一项至第三项裁定（即不予受理、对管辖权有异议的、驳回起诉），可以上诉。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条：当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
三、驳回诉讼请求的救济途径
虽然驳回诉讼请求的判决通常不能直接上诉，但原告仍可通过以下途径寻求救济：
- 申请再审：如果原告认为一审判决存在严重错误，如事实认定不清、法律适用错误等，可以在判决生效后六个月内向上一级人民法院申请再审。
- 提起申诉：在特定情况下，原告也可以向相关部门提起申诉，寻求法律救济。
- 寻求和解：如果双方愿意，也可以通过和解的方式解决纠纷。
四、实际操作建议
- 仔细审查驳回起诉的裁定书：如果收到驳回起诉的裁定书，应仔细审查裁定书中的理由和依据，判断是否存在上诉的空间和必要。
- 及时准备上诉状：如果决定上诉，应在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提交上诉状，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。
- 寻求专业法律帮助：在上诉过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保上诉请求的明确性和对方当事人的知情权，提高上诉成功率。
总结：驳回起诉的裁定可以上诉，而驳回诉讼请求的判决通常不能直接上诉。在面对这两种情况时，原告应根据具体情况选择合适的救济途径，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。