若不支付抚养费的一方在强制执行一年后仍不履行义务，申请执行人可继续通过以下方式推进执行程序，且只要符合条件，法院可一直执行直至义务履行完毕：

1. 持续申请强制执行，法院可无限期追责

根据《民事诉讼法》第264条，申请执行的期间为二年，但此期间为申请执行时效，而非执行程序的存续期限。一旦法院立案执行，执行程序不会因时间推移自动终止，只要被执行人未履行义务，申请执行人可随时要求法院继续执行。

• 操作方式：若执行一年后被执行人仍未支付，申请执行人无需重新起诉或申请仲裁，可直接向法院提交《继续执行申请书》，并提供被执行人财产线索（如新发现的银行账户、房产、车辆等）。
  
• 法律依据：《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》第517条规定，经穷尽财产调查措施未发现可供执行财产，法院可裁定终结本次执行程序（终本），但终本不等于执行终结。申请执行人发现被执行人财产后，可随时申请恢复执行，法院应立即处理。

2. 追加被执行人或扩大执行范围

若原被执行人无财产可供执行，但存在以下情形，可申请追加其他主体为被执行人或扩大执行范围：

• 追加配偶为被执行人：若抚养费债务发生在婚姻关系存续期间，且被执行人配偶名下有共同财产（如房产、存款），可申请法院执行夫妻共同财产中属于被执行人的份额。
  
• 追加公司股东为被执行人：若被执行人是公司股东且存在未实缴出资、抽逃出资等情形，可依据《公司法》及相关司法解释，申请追加股东为被执行人，在未出资范围内承担责任。
  
• 执行被执行人对第三人的到期债权：若被执行人对他人享有到期债权（如应收账款），可申请法院向第三人发出《履行到期债务通知书》，直接执行该债权。

3. 采取更严厉的执行措施

若被执行人有能力履行但拒不执行，可申请法院对其采取以下措施：

• 限制高消费：禁止乘坐飞机、高铁、入住星级酒店、购买不动产等。
  
• 纳入失信被执行人名单：公开曝光其失信信息，影响其征信、贷款、招投标等。
  
• 罚款或拘留：对个人可处10万元以下罚款，15日以下拘留；对单位可处5万元以上100万元以下罚款，并可对主要负责人或直接责任人员罚款、拘留。
  
• 追究刑事责任：若被执行人隐藏、转移财产或以暴力、威胁方法阻碍执行，情节严重的，可能构成《刑法》第313条“拒不执行判决、裁定罪”，最高可处7年有期徒刑。

4. 定期查询被执行人财产状况

申请执行人应主动配合法院，定期提供被执行人财产线索（如工资收入、投资收益、新购房产等）。法院也可依职权通过网络执行查控系统，定期查询被执行人名下银行账户、车辆、证券等财产，发现财产后立即冻结、划扣。

总结：抚养费强制执行无时间限制，只要被执行人未履行义务，申请执行人可通过持续申请执行、追加被执行人、采取更严厉措施、定期查询财产等方式推进程序。建议申请执行人密切关注被执行人财产动态，及时向法院提供线索，以维护自身合法权益。