结论前置：董事故意或过失造成第三人损害的，公司的赔偿与董事的赔偿确实可以分别进行追究。以下从不同角度进行详细分析：

1. 公司赔偿的角度：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司作为独立的法人实体，对其董事、监事、高级管理人员在执行职务过程中因故意或过失给第三人造成的损害，通常需要承担相应的赔偿责任。这是基于公司作为法人应承担的民事责任原则。
   • 赔偿范围：公司赔偿的范围一般限于因董事行为导致的直接经济损失，包括但不限于第三人的人身伤害赔偿、财产损失赔偿等。公司赔偿后，如果董事的行为违反了公司章程或法律法规，公司还可以根据内部规定或相关法律对董事进行追偿。

2. 董事赔偿的角度：

   • 个人责任：董事作为公司的管理者，如果因其故意或过失行为给第三人造成损害，除了公司可能承担的赔偿责任外，董事个人也可能需要承担相应的法律责任。这种责任是基于董事个人的侵权行为或违约行为而产生的。
   • 赔偿范围：董事个人赔偿的范围可能包括因侵权行为导致的第三人损失、精神损害赔偿（如适用）、以及可能产生的诉讼费用等。如果董事的行为构成犯罪，还可能面临刑事责任的追究。

3. 分别追究的可行性：

   • 法律程序：在法律程序上，公司和董事的赔偿责任是可以分别进行追究的。第三人可以选择先向公司主张赔偿，也可以选择同时向公司和董事主张赔偿，或者在公司赔偿后，再向有责任的董事追偿。这取决于第三人的选择以及具体案件的情况。
   • 实际案例：在实际操作中，确实存在公司和董事分别被追究赔偿责任的案例。例如，在某些环境污染案件中，公司因排放污染物给第三人造成损害，需要承担环境修复费用和人身伤害赔偿等责任；同时，如果董事在决策过程中存在故意或过失行为，导致公司排放污染物，董事个人也可能需要承担相应的赔偿责任。

4. 注意事项：

   • 内部追偿：如果公司先向第三人承担了赔偿责任，且董事的行为违反了公司章程或法律法规，公司有权根据内部规定或相关法律向董事进行追偿。这要求公司在内部管理上要有明确的追偿机制和程序。
   • 证据收集：在分别追究公司和董事的赔偿责任时，第三人需要收集充分的证据来证明董事的故意或过失行为以及该行为与损害结果之间的因果关系。这是成功主张赔偿的关键。

进一步思考：在处理此类案件时，还需要考虑公司章程、内部规定以及相关法律法规的具体规定。不同公司、不同地区的法律法规可能存在差异，因此在实际操作中需要具体问题具体分析。如果您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。