公司赔款时，公司董事可能承担的责任需根据具体情况及法律法规综合判断，以下是对此问题的详细分析：
违反忠实义务的责任
- 自我交易：若董事未经股东会同意与公司进行交易，导致公司受损，董事需赔偿公司因此遭受的损失。例如，董事将公司资产以低价卖给自己控制的企业，即构成自我交易，需承担赔偿责任。
- 篡夺公司机会：董事不得擅自夺取属于公司的商业机会。若董事私下与原本属于公司的客户签约，使公司失去业务，需赔偿公司预期利润损失。
- 竞业禁止：董事不得自营或为他人经营与公司同类的业务。若违反此规定，其所得收入归公司所有，并需赔偿因竞业行为给公司造成的损失。
- 利用关联关系损害公司利益：根据《公司法》相关规定，董事不得利用关联关系损害公司利益，否则需承担赔偿责任。
违反勤勉义务的责任
- 董事应以合理、谨慎的态度履行职责。若因疏忽、懈怠等未履行勤勉义务，导致公司决策失误或受损，董事需承担赔偿责任。例如，董事在审议重大投资项目时未尽职调查和风险评估，导致投资失败，需赔偿公司相应损失。
特定违法行为导致的责任
- 未及时履行催缴出资义务：根据《公司法》第五十一条，董事有责任核查股东出资情况，并及时催缴未足额出资的股东。未及时履行此义务给公司造成损失的，董事需承担赔偿责任。
- 对股东抽逃出资的连带赔偿责任：根据《公司法》第五十三条，董事对股东抽逃出资的行为负有连带责任，需与公司一起赔偿因此造成的损失。
- 董事会决议致损：根据《公司法》第一百二十五条，董事会的决议若违反法律、行政法规或公司章程，给公司造成严重损失的，参与决议的董事需承担赔偿责任，但表决时表明异议并记录于会议记录的除外。
- 违规财务资助与分配利润、减资：董事若违反公司法关于财务资助、分配利润或减资的规定，给公司造成损失的，也需承担赔偿责任。
清算义务相关的责任
- 未及时履行清算义务：公司解散后，董事作为清算义务人应及时组成清算组进行清算。未及时履行此义务给公司或债权人造成损失的，董事需承担赔偿责任。
- 怠于履行清算职责：清算组成员应忠实、勤勉地履行清算职责。若怠于履行，给公司或债权人造成损失的，需承担赔偿责任。
执行职务违规的责任
- 根据《公司法》第一百九十一条，董事在执行职务时若违反法律、行政法规或公司章程的规定，给公司造成损失的，需承担赔偿责任。若因董事的故意或重大过失行为导致公司赔款，且该行为与赔款之间存在直接因果关系，董事可能需承担个人赔偿责任。
总结与建议：
公司赔款时，董事的责任并非一成不变，而是需根据具体情况及法律法规来综合判断。董事在履行职责时，必须严格遵守法律、行政法规和公司章程的规定，忠实、勤勉地维护公司利益。若因董事的过错导致公司受损并赔款，公司将有权依法追究其赔偿责任。因此，建议董事在履行职责时保持高度的责任心和谨慎态度，避免违规行为的发生。若您在公司赔款问题上遇到具体法律难题，可直接向我咨询，我将结合您的具体情况提供详尽的法律分析与建议。