关于您提出的两个问题，我分别进行解答：

1. 租房第一年签合同了，后面没签算续签吗？

   • 法律分析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。在您的情况下，第一年签订了书面租赁合同，但后续年份未续签书面合同，如果双方继续按照原合同条件履行（如租金、租期等），且没有提出异议，这通常被视为双方同意以原合同条件继续租赁，但严格来说，这并不构成法律意义上的“续签”，而是形成了一个不定期租赁关系。
   • 建议：为了避免法律纠纷，建议租客与房东就后续租赁事宜重新签订书面合同，明确租赁期限、租金等关键条款。如果双方确实希望继续租赁但不愿或未能及时签订书面合同，也应至少通过书面或电子邮件等形式确认租赁意愿和条件，以保留证据。

2. 住到第六年，房东房子卖了，需要赔偿租客吗？

   • 法律分析：根据《中华人民共和国民法典》第七百二十五条的规定，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这通常被称为“买卖不破租赁”原则。因此，在您的情况下，即使房东在租赁期间将房屋出售，原租赁合同仍然有效，新房东需继续履行原租赁合同中的义务，包括允许您继续居住至合同期满。
   • 赔偿问题：如果新房东或原房东要求您提前搬离，且没有合法依据（如您严重违反租赁合同等），则他们可能构成违约。在此情况下，您有权要求违约方承担违约责任，包括赔偿因提前搬离而产生的损失，如搬家费用、临时住宿费用、以及因寻找新住处而产生的其他合理费用等。但具体赔偿金额和范围需根据实际情况和合同约定来确定。
   • 建议：面对房东出售房屋的情况，您应首先查看原租赁合同中是否有关于房屋出售时租赁关系处理的特别约定。如果没有特别约定，您应坚持要求新房东继续履行原租赁合同。如果新房东或原房东坚持要求您提前搬离，您应收集相关证据（如租赁合同、沟通记录、搬家费用发票等），并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：对于第一个问题，虽然未续签书面合同可能形成不定期租赁关系，但建议双方重新签订书面合同以明确权利义务；对于第二个问题，根据“买卖不破租赁”原则，您有权继续居住至合同期满，如果被迫提前搬离且没有合法依据，您有权要求违约方承担赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。