出嫁女儿想要证明和父亲的关系，可以通过以下几种方式来进行：

首先，如果您所在的地区支持线上办理亲属关系证明，比如“吉事办”这样的政务服务平台，您可以尝试通过手机应用来办理。具体步骤通常包括打开应用、搜索或找到“亲属关系证明”服务、进行身份认证、输入亲属信息并提交申请。一旦申请通过，您就可以查看并下载或打印出具有法律效力的亲属关系证明了。这种方式方便快捷，特别适合急需证明的情况。

如果您更倾向于线下办理，或者您所在的地区不支持线上办理，那么您可以前往户籍地的派出所进行申请。在申请时，您需要准备一些必要的材料，如居民身份证、户口簿等。派出所的工作人员会查询公安部人口信息系统或当地的人口信息管理系统，以确认您和父亲的关系，并出具相应的证明。

除了上述两种方式，您还可以考虑使用其他一些证照或文件来证明您和父亲的关系。例如，您的《出生医学证明》上通常会记录有父母的信息，这可以作为证明您和父亲关系的有力证据。另外，如果您和父亲曾经一起办理过其他业务，如房产过户、银行开户等，并且留下了相关的法律文件或公证书，这些文件也可能包含您和父亲的关系信息，同样可以作为证明。

如果以上方式都无法满足您的需求，您还可以考虑进行亲子鉴定。亲子鉴定是一种通过科学手段来确定亲子关系的方法，其结果具有高度的准确性和法律效力。不过，亲子鉴定通常需要一定的时间和费用，并且可能涉及到一些复杂的法律程序，因此建议您在考虑这种方式时谨慎权衡利弊。

总的来说，出嫁女儿证明和父亲的关系有多种方式可供选择。您可以根据自己的实际情况和需求，选择最适合自己的方式来进行证明。无论选择哪种方式，都请确保提供的材料真实有效，并遵循相关的法律程序和规定。