劳务派遣员工辞职申请写给用人单位后，用人单位和用工单位之间是否需要签订其他协议，这主要取决于双方原有的劳务派遣协议内容以及实际工作需求，但通常情况下，并不需要因为员工的辞职而额外签订新的协议。以下是从不同角度的详细分析：

1. 劳务派遣协议的基础作用：

   • 劳务派遣单位与用工单位之间通常会签订一份劳务派遣协议，这份协议中会明确双方的权利和义务，包括派遣员工的招聘、录用、培训、工资支付、社会保险缴纳、工作管理、离职处理等方面的内容。
   • 如果这份协议中已经包含了员工离职时的相关处理流程和责任划分，那么当劳务派遣员工提出辞职时，双方只需按照协议中的规定执行即可，无需额外签订新的协议。

2. 员工辞职的法定程序：

   • 劳务派遣员工辞职时，应遵循《劳动合同法》的相关规定，如提前通知用人单位（劳务派遣单位）、办理工作交接等。
   • 这一过程中，主要涉及的是劳务派遣单位与员工之间的关系，以及用工单位与员工之间的工作交接，并不直接涉及用人单位与用工单位之间协议的签订。

3. 实际工作需求的考量：

   • 在某些特殊情况下，如员工辞职可能导致用工单位工作出现重大变动或需要额外安排人员接替时，用工单位可能会与劳务派遣单位协商，看是否需要签订补充协议来明确双方在此情况下的责任和义务。
   • 但这种情况并非普遍现象，而是根据具体工作需求和双方协商结果来确定的。

4. 法律建议：

   • 对于劳务派遣单位和用工单位而言，建议在原有的劳务派遣协议中就员工离职时的相关处理流程和责任划分进行明确约定，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 当劳务派遣员工提出辞职时，双方应按照协议中的规定执行，并保持良好的沟通与合作，确保工作的顺利进行和员工的平稳离职。

总结来看，劳务派遣员工辞职申请写给用人单位后，用人单位和用工单位之间通常不需要因为员工的辞职而额外签订新的协议。双方应依据原有的劳务派遣协议和法律规定来处理员工的离职事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。