核心结论：购买保险但保险未生效时被抓，处罚与保险是否生效无直接关联，主要取决于被抓的具体原因及所触犯的法律条款。以下分情况说明：

1. 若因交通违法行为被抓（如酒驾、无证驾驶等）：

   • 保险未生效并不影响对交通违法行为的处罚。根据《道路交通安全法》等相关法律法规，酒驾、无证驾驶等行为将面临罚款、拘留、吊销驾驶证等处罚，具体处罚力度依据违法情节的严重程度而定。
   • 保险未生效意味着在发生交通事故时，保险公司不会承担赔偿责任，因此若因交通违法行为导致事故，相关损失需由违法行为人自行承担。

2. 若因其他违法行为被抓（如盗窃、诈骗等）：

   • 保险未生效与这些违法行为的处罚同样无直接关联。处罚将依据《刑法》等相关法律法规，根据违法行为的性质、情节及社会危害程度进行判定，可能包括有期徒刑、拘役、罚金等。
   • 保险未生效不会成为减轻或免除处罚的理由，违法行为人仍需承担相应的法律责任。

3. 关于保险生效时间的特别说明：

   • 保险生效时间通常会在保险合同中明确约定，如未特别约定，一般自保险合同成立时生效。但某些特定类型的保险（如车险中的交强险）可能有法定的生效时间要求。
   • 若保险未生效期间发生保险事故，保险公司通常不会承担赔偿责任。因此，在购买保险后，应仔细阅读保险合同条款，了解保险生效时间及相关责任免除条款。

建议：

• 若您因某种违法行为被抓，无论保险是否生效，都应积极配合执法机关的调查，如实陈述事实，接受相应的法律处罚。
• 若您对处罚有异议或认为执法过程中存在不当行为，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
• 在日常生活中，应遵守法律法规，避免违法行为的发生，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。

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