退休人员再就业不签劳务合同被辞退，是否有经济补偿主要取决于其与用人单位建立的是何种关系以及具体的合同约定。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳务关系下的补偿情况
关系界定：
- 退休人员已开始依法享受基本养老保险待遇的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，其与用人单位建立的通常是劳务关系，而非劳动关系。
补偿原则：
- 有约定从约定：如果双方虽未签订书面劳务合同，但存在事实上的劳务关系，且在实际工作中形成了关于解除劳务关系时补偿的口头约定或行业惯例，退休人员可以依据这些约定或惯例要求单位支付相应补偿。不过，口头约定在举证上可能存在一定困难。
- 无约定无补偿：若双方既无书面合同也无有效的口头约定，用人单位辞退退休人员通常无需支付经济补偿。这是因为劳务关系主要受《民法典》等民事法律的规范，不受《劳动法》《劳动合同法》等劳动法律法规中关于经济补偿规定的调整。
二、特殊劳动关系下的补偿情况
关系界定：
- 如果退休人员虽已达到法定退休年龄，但尚未开始依法享受基本养老保险待遇，此时其与用人单位之间的关系在司法实践中可能被认定为劳动关系。不过，这种情况较为少见且存在一定争议，具体还需结合实际工作性质、用人单位的用工管理方式等因素综合判断。
补偿标准：
- 在这种情况下，如果用人单位违法辞退退休人员，需要按照《劳动合同法》的规定进行补偿。具体补偿标准如下：
- 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足半年的按0.5计算，半年以上不足一年的按1计算）。
- 赔偿金：如果用人单位是违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
三、实际操作建议
- 收集证据：无论双方属于何种关系，退休人员都应尽可能收集与用人单位存在劳务或劳动关系的证据，如工作证、工资条、工作记录、同事证言等，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
- 查看合同约定：如果双方签订了书面合同（无论是劳动合同还是劳务合同），应仔细审查合同中关于解除关系及补偿的条款，确保自己的权益得到保障。
- 确定关系性质：根据退休人员的养老保险待遇享受情况及实际工作性质，判断其与用人单位之间属于何种关系，以便选择合适的法律途径维护自己的权益。
举例说明：假设张先生退休后被一家公司聘用，双方未签订书面合同。张先生在公司工作了1年，每月工资为5000元。后因公司业务调整，张先生被辞退。如果双方被认定为劳务关系且无补偿约定，则张先生无法获得经济补偿；如果双方被认定为劳动关系且公司违法辞退，则张先生可以获得1个月工资（5000元）的经济补偿，或者如果公司违法解除，则可以获得2倍经济补偿即10000元的赔偿金。
综上所述，退休人员再就业不签劳务合同被辞退是否有补偿并非一概而论，而是需要根据具体情况进行分析和判断。如果您在此方面遇到复杂或争议较大的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。