合同代表人没有签字，仅盖私人章并加盖公章，合同在大多数情况下是有效的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
法律依据与分析
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。这表明，盖章与签字、按指印具有同等的法律效力，都是确认合同真实性的有效方式。
- 公章作为公司对外作出意思表示的重要外在表现形式，加盖公章即表示公司对合同内容的认可。因此，即使合同代表人没有签字，仅加盖公章也足以使合同成立并具备法律效力。
公司印章的法定效力：
- 公司的公章是公司处理内外部事务的印鉴，代表公司的意志和行为。公司在对外签订合同时加盖公章，即表明公司对合同内容的认可和承诺，愿意承担相应的法律责任。
特殊情形与注意事项
法律特殊规定：
- 若法律、行政法规有特别规定，要求合同必须经法定代表人签字才生效，那么仅有公章而无法定代表人签字，可能会影响合同的效力，使其处于未生效或效力待定的状态。但这种情况较为少见，且通常会有明确的法律规定。
合同特殊约定：
- 如果合同中明确约定了“本合同自法定代表人签字并加盖公章之日起生效”，则此时仅加盖公章而未经法定代表人签字，合同将不会满足约定的生效条件，从而可能导致合同未生效或需要进一步的确认手续。
- 因此，在签订合同时，应仔细检查合同条款，特别是关于合同生效条件的约定，以确保合同满足所有生效条件。
私人章的法律效力：
- 私人章通常代表个人意志，但在合同签订中，其法律效力通常低于公章。如果合同代表人仅加盖私人章而未签字，且没有公章，那么合同的效力可能会受到质疑。
- 然而，在本问题中，由于已经加盖了公章，因此私人章的存在与否对合同效力的影响相对较小。但为了确保合同的严谨性，建议合同代表人在可能的情况下同时签字并加盖私人章（如果公司内部规定或合同有特别要求）。
实际应用建议
完善合同管理流程：
- 企业应建立完善的合同管理流程，包括公章的使用权限和记录，以确保每次盖章都能准确反映公司的真实意愿，并避免因管理不善导致的法律风险。
明确合同生效条件：
- 在签订合同时，双方应明确沟通并记录在案，对于合同生效的具体条件达成共识。这有助于避免后续可能出现的纠纷，并确保合同的全面有效性和执行力。
谨慎对待合同条款：
- 无论是作为合同的哪一方，都应谨慎对待合同条款，特别是关于合同生效、履行、变更和终止等关键条款。在签订合同前，应仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，合同代表人没有签字，仅盖私人章并加盖公章，在大多数情况下合同是有效的。但为了确保合同的严谨性和法律效力，建议合同代表人在可能的情况下同时签字并加盖公章（如果公司内部规定或合同有特别要求），并仔细审查合同条款，遵循相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。