不还建设银行信用卡，可能会面临一系列严重的法律后果和信用影响，即便你同时有建设银行的房贷在还。以下是从不同角度为你详细分析的情况：

1. 信用记录受损：

   • 信用卡逾期不还，首先会影响你的个人信用记录。建设银行会将逾期记录上报至中国人民银行征信中心，这将在你的个人信用报告中留下不良记录。
   • 信用记录的受损会影响你未来申请贷款、信用卡等金融产品的审批，甚至可能影响你的就业和租房等方面，因为许多机构在审批相关申请时都会查看个人信用报告。

2. 产生高额罚息和违约金：

   • 信用卡逾期后，建设银行会按照合同约定收取罚息和违约金。罚息通常是从逾期之日起按日计算，违约金则可能是一次性收取或按一定比例定期收取。
   • 这些额外费用会迅速累积，增加你的还款负担。例如，如果信用卡欠款本金为1万元，逾期利率为日万分之五，那么一天的罚息就是5元，一个月下来就是150元，这还不包括可能产生的违约金。

3. 面临法律诉讼：

   • 如果逾期时间较长且金额较大，建设银行有权向法院提起诉讼，要求你偿还欠款及相应费用。
   • 一旦法院判决你败诉，你将需要承担还款责任，并可能面临强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。

4. 影响房贷还款：

   • 虽然信用卡和房贷是建设银行的不同业务，但你的信用状况是银行综合评估的重要依据。
   • 信用卡逾期可能导致银行对你的整体信用评价下降，进而影响你房贷的还款条件，如提高利率、缩短还款期限等。在极端情况下，如果银行认为你的信用风险过高，甚至可能要求你提前偿还房贷。

5. 催收行动：

   • 在逾期初期，建设银行可能会通过电话、短信等方式提醒你还款。
   • 如果逾期时间较长，银行可能会委托第三方催收机构进行催收，这可能会给你的生活和工作带来一定的困扰。

建议：

• 如果你目前面临还款困难，建议尽快与建设银行联系，说明情况并寻求解决方案，如申请延期还款、分期还款等。
• 同时，你也可以考虑通过合法途径筹集资金，如向亲朋好友借款、出售闲置物品等，以尽快偿还信用卡欠款，避免产生更严重的后果。

总结：不还建设银行信用卡会带来多方面的负面影响，包括信用记录受损、产生高额罚息和违约金、面临法律诉讼、影响房贷还款以及催收行动等。因此，建议你务必重视信用卡还款问题，及时与银行沟通并寻求解决方案。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。