针对您提出的“子女打母亲应该找哪些部门解决最有效”的问题，这确实是一个涉及家庭暴力、需要多部门协同处理的复杂情况。以下是我根据相关法律法规和实际操作经验，为您提供的详细解答：
一、首要行动：立即报警
在发现子女对母亲实施暴力行为时，首要且必须的行动是立即报警。公安机关是处理家庭暴力事件的第一道防线，他们有权迅速介入，制止暴力行为，并对施暴者进行调查和处置。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，家庭暴力行为可能面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于暴力行为的严重程度。
二、寻求妇联组织的帮助
妇联组织是保护妇女权益的重要机构，在家庭暴力事件中，她们可以提供及时的援助和支持。您可以联系当地的妇联组织，向他们反映情况，请求他们介入调解或提供法律援助。妇联组织会根据《中华人民共和国妇女权益保障法》等相关法律法规，为受害母亲提供庇护、心理辅导、法律咨询等服务，并协助她向公安机关报案或向人民法院提起诉讼。
三、联系民政部门及救助管理机构
民政部门及救助管理机构在家庭暴力庇护救助工作中扮演着重要角色。如果母亲因遭受家庭暴力而无处居住或面临其他生活困境，您可以联系当地的民政部门或救助管理机构，申请临时庇护救助。他们会根据《民政部全国妇联关于做好家庭暴力受害人庇护救助工作的指导意见》等相关规定，为受害母亲提供食宿、医疗等临时救助服务，并保护她的个人隐私。
四、考虑法律途径
如果家庭暴力行为严重，且调解无果，受害母亲可以考虑通过法律途径维护自己的权益。她可以向人民法院提起民事诉讼，要求施暴子女承担民事赔偿责任；如果暴力行为构成犯罪，她还可以向公安机关报案，要求追究施暴子女的刑事责任。在此过程中，您可以协助母亲收集证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等，以支持她的诉讼请求。
五、社区与邻里支持
社区和邻里在预防和制止家庭暴力中也发挥着重要作用。您可以鼓励母亲向社区服务机构或邻里求助，他们可能提供应急庇护、心理支持或协助报警等服务。同时，社区和邻里也可以作为证人，为受害母亲提供必要的帮助和支持。
六、特殊情况处理
如果施暴子女是未成年人，处理方式需要更加谨慎和特殊。除了上述措施外，还可以考虑通过家庭教育指导、监护监督等方式，督促监护人改善监护方式，提升监护能力。如果目睹家庭暴力的未成年人需要心理辅导和关爱服务，也可以联系专业的心理咨询机构或社会组织提供帮助。
总结与建议
在处理此类家庭暴力事件时，多部门协同合作至关重要。建议您根据实际情况，灵活运用上述资源和方法，为受害母亲提供全面、有效的帮助和支持。同时，也希望您能关注母亲的心理状态和需求，给予她足够的关爱和陪伴。