在此类情况下，孩子摔倒的责任归属需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：

1. 教育机构的基本责任：

   • 教育机构，包括幼儿园、托儿所等，对在其场所内接受教育的未成年人负有安全保障义务。这包括提供安全的环境、设施，以及采取必要的安全措施来预防事故的发生。
   • 如果保育员因洗碗等职责离开教室，而教室内的孩子因此处于无人看管或监管不力的状态，导致孩子摔倒受伤，那么教育机构可能因未尽到安全保障义务而承担责任。

2. 保育员的具体行为：

   • 保育员作为教育机构的工作人员，其职责包括照顾和保护孩子的安全。如果保育员在洗碗时未合理安排其他人员看管孩子，或者未确保教室环境的安全（如地面湿滑未及时清理），导致孩子摔倒，那么保育员可能因疏忽或过失而承担一定的责任。
   • 然而，如果保育员已经采取了合理的安全措施，如设置警示标志、安排其他保育员或教师暂时看管孩子等，但孩子仍然因自身原因（如奔跑、打闹）摔倒，那么保育员的责任可能会相对减轻。

3. 孩子的年龄和认知能力：

   • 孩子的年龄和认知能力也是判断责任归属的重要因素。对于年龄较小、认知能力有限的孩子，教育机构和保育员需要承担更高的安全保障义务。
   • 如果孩子因自身行为（如故意奔跑、打闹）导致摔倒，且教育机构和保育员已经尽到了合理的安全保障义务，那么孩子或其监护人可能需要承担一定的责任。

4. 其他可能因素：

   • 还需要考虑是否存在其他可能因素导致孩子摔倒，如教室设施存在安全隐患、其他孩子的不当行为等。这些因素也可能影响责任归属的判断。

法律建议：

• 如果孩子摔倒受伤，首先应及时就医并保留好相关医疗记录。
• 其次，应尽快与教育机构沟通，了解事故发生的具体情况，并要求教育机构提供相关的监控录像、证人证言等证据。
• 如果与教育机构协商无果，或者认为教育机构存在过错，可以向当地的教育部门或相关监管机构投诉，或者考虑通过法律途径解决纠纷。

可能后果：

• 如果教育机构被认定存在过错，可能需要承担医疗费用、护理费用、精神损害赔偿等民事责任。
• 在极端情况下，如果教育机构的过错构成犯罪（如过失致人重伤罪），相关责任人还可能面临刑事责任。

总之，孩子摔倒的责任归属需根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。