结论：是否赔偿取决于您购买的保险种类以及具体情况，一般来说，车损险可能会赔，而交强险和第三者责任险不会赔。 下面为您详细分析：

1. 车损险：如果您购买了车损险，那么在开车过程中因意外刮到马路牙子导致轮胎损坏，通常属于车损险的赔偿范围。车损险主要是保障车辆因碰撞、倾覆、坠落等原因造成的损失。不过，需要注意的是，有些保险公司可能会对轮胎单独损坏设置一定的免赔率或者有特殊的理赔条件，比如要求轮胎必须是在正常使用状态下因意外事故损坏等。另外，如果轮胎本身已经存在老化、磨损等问题，可能会影响理赔金额或者导致保险公司拒赔。
2. 交强险：交强险主要是赔偿因交通事故造成第三方（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡和财产损失。所以，您开车刮到马路牙子导致自己轮胎损坏，这种情况不属于交强险的赔偿范围。
3. 第三者责任险：第三者责任险也是用于赔偿因交通事故造成第三方的人身伤亡和财产损失。和交强险类似，您自己车辆的轮胎损坏不属于第三者责任险的赔偿范畴。

建议：在发生事故后，您应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明材料，如事故现场照片、维修发票等，以便顺利获得理赔。如果您对保险理赔的具体流程或者保险条款有疑问，也可以随时向我咨询。