结论概述：公司让非法定人员私刻公章，责任承担需视具体情况而定，可能涉及公司、直接责任人员以及使用私刻公章的第三方等多方主体。以下是对此问题的详细分析：
公司责任：
- 管理责任：公司作为公章的管理主体，有义务确保公章的合法使用和妥善保管。如果公司允许或默许非法定人员私刻公章，这通常被视为公司管理上的严重疏忽或故意行为，公司可能需要承担相应的管理责任。
- 法律责任：在特定情况下，如私刻公章被用于签订合同、进行财务交易等，且这些行为给公司或第三方造成了损失，公司可能因未尽到管理义务而被追究法律责任，包括赔偿损失等。
直接责任人员责任：
- 刑事责任：私刻公章可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司印章的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。因此，直接参与私刻公章的人员，如公司员工或外部人员，可能因这一行为而承担刑事责任。
- 民事责任：除了刑事责任外，直接责任人员还可能因私刻公章行为给公司或第三方造成损失而承担民事赔偿责任。这包括赔偿因私刻公章导致的经济损失、名誉损害等。
第三方责任：
- 善意第三方：如果第三方在不知情的情况下使用了私刻的公章，并且该使用行为是基于对公章真实性的合理信赖，那么第三方可能不承担法律责任。然而，这取决于具体案件的事实和证据，以及法院对“善意”的认定。
- 恶意第三方：如果第三方明知或应知公章是私刻的，仍然使用该公章进行交易或签订合同，那么第三方可能因恶意行为而承担法律责任，包括赔偿损失、承担违约责任等。
法律建议：
- 公司层面：公司应建立健全公章管理制度，明确公章的保管、使用、审批等流程，确保公章的合法使用和妥善保管。同时，公司应定期对公章的使用情况进行审计和检查，及时发现并纠正违规行为。
- 员工层面：员工应严格遵守公司的公章管理制度，不得私刻、滥用公章。如果发现公章被盗用或滥用，应立即向公司报告并配合调查。
- 第三方层面：在与公司进行交易或签订合同时，第三方应仔细核实公章的真实性，确保交易或合同的合法性和有效性。如果发现公章存在异常或可疑情况，应立即停止交易或签订合同，并向相关部门报告。
可能法律后果：
- 如果公司因私刻公章行为被追究法律责任，可能面临罚款、赔偿损失、声誉损害等后果。
- 直接责任人员可能面临刑事处罚和民事赔偿等后果。
- 恶意第三方可能因使用私刻公章而承担法律责任，包括赔偿损失、承担违约责任等。
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