结论：奶奶因组织赌博被拘留半年，这一记录属于案底，且可能会对政审产生一定影响。以下从多个角度进行详细分析：
一、关于案底
案底的定义：案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，也称为犯罪记录或前科。这些记录一般会被保存在公安部门，作为个人犯罪历史的证明。
拘留与案底的关系：拘留本身并不直接等同于案底，但拘留往往是犯罪处理过程中的一个环节。如果奶奶因组织赌博被拘留半年，且最终被法院判定有罪，那么这一记录就会成为她的犯罪记录，即案底。即使拘留后未被起诉或判决无罪，但拘留记录本身也可能在公安部门留存，不过这种情况下的影响相对较小。
组织赌博的刑事责任：组织赌博属于违法行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成赌博罪或开设赌场罪。如果奶奶被判定有罪，那么她将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等，同时这一犯罪记录也会成为她的案底。
二、关于政审
政审的定义：政审，即政治审查，是考察被审查人是否符合特定政治要求或标准的过程。在公务员录用、入伍、入党等场合，政审是必不可少的一环。
案底对政审的影响：案底，特别是犯罪记录，通常会对政审产生负面影响。政审机关在审查时，会关注被审查人的犯罪历史、道德品质、社会表现等方面。如果奶奶有犯罪记录，那么这可能会成为政审机关考虑的因素之一，甚至可能导致政审不通过。
具体影响的程度：具体影响的程度取决于多种因素，如犯罪的性质、情节、后果以及政审机关的具体要求等。组织赌博属于较为严重的违法行为，如果奶奶因此被判定有罪，那么这一记录对政审的影响可能会相对较大。
三、建议与措施
了解具体情况：首先，需要了解奶奶被拘留的具体原因、过程以及最终的处理结果。如果奶奶只是被拘留而未被起诉或判决无罪，那么可以尝试向相关部门申请撤销或封存拘留记录。
咨询专业律师：如果奶奶确实被判定有罪并留下了犯罪记录，那么建议咨询专业律师以了解具体的法律后果和应对措施。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助奶奶或家人应对可能的问题。
积极准备政审材料：如果奶奶或家人面临政审，那么应积极准备相关材料，如无犯罪记录证明（如果可能的话）、个人陈述、推荐信等，以展示奶奶的良好品质和社会表现，尽量减轻犯罪记录对政审的影响。
最后，如果奶奶或家人有任何关于法律方面的问题或疑虑，都可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。