结论：父亲因赌博有案底但未被拘留，对子女政审的影响需分情况讨论，主要取决于案底的性质（行政违法记录还是刑事犯罪记录）以及子女报考岗位的具体要求。以下为详细分析：
一、案底性质对子女政审的影响
行政违法记录：
- 性质：若父亲因赌博被公安机关处以行政处罚（如罚款、没收违法所得等），但未被拘留，这通常属于行政违法记录，而非刑事案底。
- 影响：在一般情况下，行政违法记录对子女政审的影响较小。子女报考普通公务员岗位、事业单位或一般企业时，通常不会因父母的行政违法记录而受到直接影响。
- 特殊情况：如果子女报考的是一些特殊岗位，如公检法等政法类岗位，或者需要进行严格政审的军校、警校等，父母的行政违法记录可能会被纳入考察范围。但这种影响并非绝对，需视具体招考岗位要求及审查严格程度而定。
刑事犯罪记录：
- 性质：若父亲因赌博行为被刑事拘留并最终被判定有罪，留下了刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。
- 影响：刑事犯罪记录对子女政审的影响较大。在子女报考公务员、军校、警校等需要政审的岗位时，政审环节可能会因此产生不利因素，导致子女政审不通过或受到其他限制。此外，在一些单位招聘的严格政审环节、以及子女将来可能参与的一些重大政治活动、机要岗位选拔等方面，也可能会因为父母的刑事案底而受到不利影响。
二、子女应对政审的建议
了解岗位要求：
- 子女在报考前应详细了解目标岗位的政审要求，包括是否对父母的违法犯罪记录有明确限制。
准备相关材料：
- 如果父母有违法犯罪记录，子女应提前准备相关材料，如父母的处罚决定书、无犯罪记录证明（如可能）等，以便在政审时提供说明。
诚实面对审查：
- 在政审过程中，子女应诚实面对审查人员的询问，如实说明父母的情况。隐瞒或虚假陈述可能会加重不利影响。
寻求法律帮助：
- 如果子女对政审结果有异议或认为父母的违法犯罪记录对政审产生了不公正的影响，可以寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。
三、法律背景与风险提示
- 法律背景：根据我国相关法律法规，政审是对报考人员及其家庭成员的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面的审查。父母的违法犯罪记录可能会成为政审的考察内容之一。
- 风险提示：虽然行政违法记录对子女政审的影响较小，但刑事犯罪记录的影响较大。因此，建议父母遵守法律法规，远离赌博等违法行为，以免给子女带来不必要的麻烦和损失。
最后，如果子女在政审过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。