结论前置：公司在辞退员工时，若未遵循法定程序、不符合法定情形或违反劳动合同约定，则构成违法解除。以下从多个角度详细说明公司违法解除劳动合同的具体情形：
一、违反法定解除程序
未提前通知或支付代通知金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，在特定情况下（如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等），用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。若未按规定提前通知或不支付代通知金即辞退员工，属于违法解除。
未通知工会或听取意见：
- 用人单位单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会，并研究工会的意见。若未经过这一程序，即使解除理由合法，也可能因程序瑕疵而构成违法解除。
经济性裁员未履行法定程序：
- 当需要大规模裁员时，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告。若未履行这些程序即进行裁员，同样构成违法解除。
二、辞退特定限制解除的员工
解雇患职业病或因工负伤的员工：
- 此类员工依法享受特殊保护，公司不得随意解除合同。若违反此规定，构成违法解除。
解雇孕期、产期、哺乳期的女职工：
- 法律明确禁止在此期间内解除合同，以保障女职工的特殊时期权益。若公司违反此规定，同样构成违法解除。
解雇在本单位连续工作满十五年且距退休不足五年的员工：
- 除非存在严重过错，否则公司不得解除其合同。若违反此规定，也构成违法解除。
三、以违法理由辞退员工
依据无效规章制度辞退：
- 用人单位的规章制度需符合法律法规，并通过民主程序制定且公示。若依据未经合法程序制定或内容违法的规章制度辞退员工，属于违法解除。
歧视性辞退：
- 用人单位不得因性别、种族、宗教信仰、残疾等因素辞退员工。歧视性辞退违反了平等就业的原则和相关法律法规，构成违法解除。
报复性辞退：
- 员工依法行使合法权益（如举报违法行为、参加工会活动等）后，用人单位因此辞退员工，属于报复性辞退，是违法的。
四、辞退事实依据与法律依据不充分或不准确
辞退员工事实依据不充分：
- 公司必须有充分的事实依据证明员工存在严重违反规章制度、失职等行为，否则擅自辞退员工是违法的。例如，公司以“性格不合”等模糊理由解雇试用期员工，若无法提供具体证据证明员工不符合录用条件，则构成违法辞退。
辞退员工法律依据不准确：
- 公司在辞退员工时，必须严格依照法律规定的情形及程序进行。若适用法律条款不准确或未按法定程序操作，如未提前通知员工、未支付经济补偿金等，也属于违法辞退。
五、法律后果与建议
法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议：公司在处理员工辞退事宜时，务必确保有充分的事实依据、准确的法律依据，并严格遵守法定程序。员工也应了解自己的权益，如遇违法辞退，可及时收集证据并向我咨询，以维护自身合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。