针对您提出的问题，即“儿子先于母亲三年去世，母亲去世后代位继承人孙女要求平分抚恤金在什么情况下”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确抚恤金的性质。抚恤金是死者单位或国家给予其近亲属的精神抚慰和经济帮助，它并不属于死者生前的财产，因此不纳入遗产范围。在分配抚恤金时，我们应依据公平原则，综合考虑亲疏关系、生活依赖程度、赡养义务履行情况等因素，酌情予以裁量，而不是简单地按照第一顺序继承人进行平分。

接下来，我们分析代位继承的情况。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果您的儿子先于母亲去世，那么您的孙女作为儿子的直系晚辈血亲，是有权代位继承其父亲应继承的份额的。

然而，在抚恤金的分配上，代位继承并不意味着孙女可以简单地与其他第一顺序继承人平分抚恤金。因为抚恤金的分配并非基于继承法，而是基于公平原则和与被继承人的亲疏关系等因素。所以，孙女能否平分抚恤金，取决于她与其他近亲属与被继承人的关系亲疏、生活紧密关联程度以及经济依赖程度等因素。

具体来说，如果孙女与祖母（即您的母亲）关系非常亲密，且在经济上、生活上对祖母有较大的依赖，那么她在抚恤金的分配上可能会得到更多的份额。反之，如果孙女与祖母的关系相对疏远，且在经济上、生活上对祖母的依赖较小，那么她在抚恤金的分配上可能会得到较少的份额。

此外，如果家庭成员之间能够就抚恤金的分配达成一致意见，那么可以按照协商的结果进行分配。如果协商不成，可以寻求人民调解委员会的调解或者向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行裁决。

综上所述，孙女能否平分抚恤金并不是绝对的，而是需要根据具体情况进行综合考虑和裁量。希望这个解答能够帮助您更好地理解抚恤金的分配原则和代位继承的相关规定。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。