结论：您有权对供暖公司要求补交全额暖气费的主张提出异议，但需结合具体情况判断责任归属及应对策略。以下从法律关系、举证责任、维权路径三个角度展开分析：

一、法律关系分析：供暖合同是否成立？

1. 合同成立要件
   供暖服务属于《民法典》中的“持续供用合同”，需满足双方合意（如签订书面合同或实际履行）及供暖公司具备供热资质。若您未主动申请停暖且供暖公司未书面通知终止服务，通常视为合同持续有效。

2. 未供暖的违约认定
   若供暖公司未实际供暖（如管道未接通、温度不达标），则构成根本违约。根据《民法典》第577条，您有权拒绝支付对应期间的费用，并可主张赔偿损失（如自行取暖的额外支出）。

二、举证责任分配：谁主张谁举证

1. 供暖公司的举证义务
   供暖公司需证明：

   • 已按约定提供符合标准的供暖服务（如温度检测记录、设备运行日志）；
     
   • 未供暖系因您方原因导致（如私自关闭阀门、拖欠费用被停供）。
     若无法提供上述证据，其主张可能被法院驳回。

2. 您的抗辩证据
   您需收集：

   • 历年未供暖的直接证据（如邻居证言、物业维修记录、温度自测照片）；
     
   • 与供暖公司的沟通记录（如投诉电话录音、书面函件）；
     
   • 供暖费缴纳历史（若曾部分缴纳，可证明对服务质量的认可程度）。

三、维权路径建议：分阶段处理

1. 协商阶段

   • 要求供暖公司出具《欠费明细单》，核对欠费年限、金额及计算依据；
     
   • 书面提出异议，明确未供暖的事实及拒绝补费的理由，保留送达证据（如EMS回执）。

2. 投诉阶段

   • 向当地供热管理部门（如城管委、供热办）投诉，要求行政调解；
     
   • 拨打12345市民热线或通过“全国12315平台”举报供暖公司乱收费。

3. 诉讼阶段

   • 若协商、投诉无果，可向法院提起反诉，主张：
     
     • 确认供暖公司未履行合同义务；
       
     • 驳回补交欠费请求；
       
     • 赔偿因未供暖造成的损失（如购买电暖器费用）。
       注意：诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，但持续违约可中断时效。

四、风险提示：避免被动局面

1. 勿轻易签署《欠费确认单》
   若供暖公司要求签署文件，务必仔细阅读条款，避免承认欠费事实或放弃抗辩权。

2. 及时固定证据
   若供暖公司已采取停暖措施，立即拍照/录像记录现场情况，并联系第三方机构（如公证处）进行证据保全。

3. 关注供暖资质
   查询供暖公司是否持有《供热经营许可证》，若其无资质经营，合同可能无效，您无需支付费用。

行动建议：

1. 整理所有与供暖相关的证据材料（合同、缴费凭证、沟通记录等）；
   
2. 携带材料至当地法律援助中心或直接向我咨询，制定具体诉讼策略；
   
3. 若供暖公司已起诉，务必在答辩期内提交书面答辩状，避免缺席判决。
   

供暖纠纷涉及技术性证据较多，建议优先通过行政投诉或调解解决，若必须诉讼，需做好充分准备。如有进一步疑问，可随时向我补充细节。