结论：在公共场所争吵并骂过对方“卖身”三次，这一行为本身通常不构成刑事犯罪，但可能涉及民事侵权或违反治安管理处罚法。具体是否构成犯罪，需结合骂人的内容、方式、造成的后果以及行为人的主观故意等因素综合判断。
分析：
刑事犯罪的角度：
- 刑事犯罪通常要求行为具有严重的社会危害性，且违反了刑法的具体规定。单纯的辱骂行为，即使多次发生，也通常不足以构成刑事犯罪，除非该辱骂行为伴随着其他严重情节，如侮辱、诽谤导致被害人自杀、精神失常等严重后果，或者辱骂行为本身具有公然性、持续性，且严重破坏了社会秩序。
- 在您描述的情况下，只是简单的争吵并骂对方“卖身”三次，没有提及造成严重后果或破坏社会秩序，因此一般不构成刑事犯罪。
民事侵权的角度：
- 辱骂行为可能侵犯他人的名誉权，导致他人社会评价降低。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权受到侵害的，受害人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 因此，如果对方认为您的辱骂行为侵犯了其名誉权，可以向法院提起民事诉讼，要求您承担相应的民事责任。
违反治安管理处罚法的角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 在您描述的情况下，如果辱骂行为发生在公共场所，且情节较为严重（如多次辱骂、辱骂内容恶劣等），可能构成违反治安管理处罚法的行为，受到相应的行政处罚。
建议：
- 避免冲突：在公共场所应尽量避免与他人发生冲突，保持冷静和理性，以和平的方式解决问题。
- 尊重他人：无论在任何情况下，都应尊重他人的人格和尊严，避免使用侮辱性或攻击性的语言。
- 法律意识：增强法律意识，了解自己的权利和义务，以及可能承担的法律责任。如果遇到类似情况，应及时寻求法律帮助或咨询专业律师。
后续行动：
- 如果对方已经采取了法律行动（如提起民事诉讼或报警），建议您及时咨询专业律师，了解自己的法律地位和可能的法律责任，并积极配合律师的工作。
- 如果您认为自己的权益受到了侵害，也可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
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