结论：一般情况下，第一天签订的和解协议若不存在法定可撤销或无效情形，难以直接推翻以获取更好的补偿。但若存在特定情形，如重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等，则可能有机会推翻。

分析如下：

1. 和解协议的法律效力：

   • 和解协议是双方当事人在自愿、平等的基础上，就争议事项达成的合意，具有法律约束力。一旦签订，双方应按照协议内容履行各自义务。
   • 若和解协议不存在法定可撤销或无效的情形，如欺诈、胁迫、重大误解、显失公平等，那么该协议对双方均具有法律约束力，难以直接推翻。

2. 可能推翻和解协议的情形：

   • 重大误解：如果一方在签订和解协议时，对协议内容存在重大误解，且该误解直接影响了其签订协议的意思表示，那么该方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。
   • 显失公平：如果和解协议在订立时显失公平，即一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。
   • 欺诈、胁迫：如果一方以欺诈、胁迫的手段，使对方在违背真实意思的情况下签订和解协议，那么受欺诈、胁迫方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。

3. 推翻和解协议的法律后果：

   • 如果和解协议被撤销或确认无效，那么双方应恢复至协议签订前的状态，即争议事项回到未解决的状态。此时，双方可以重新协商解决争议，或者通过诉讼、仲裁等法律途径解决。
   • 需要注意的是，推翻和解协议并不意味着一定能够获得更好的补偿。因为重新解决争议时，双方的权利义务将根据新的证据和法律规定进行重新确定。

4. 建议：

   • 在考虑是否推翻和解协议时，应首先评估协议内容是否存在法定可撤销或无效的情形。
   • 如果存在上述情形，建议及时收集相关证据，并咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
   • 如果不存在上述情形，或者推翻和解协议的风险较大，那么建议考虑通过其他方式解决争议，如协商、调解等。

后续行动建议：

• 仔细审查和解协议的内容，评估是否存在法定可撤销或无效的情形。
• 收集相关证据，如签订协议时的沟通记录、协议文本等。
• 如有需要，及时向我咨询，以便更好地评估风险并制定解决方案。