公职人员打牌被抓的处理方式需根据具体情节和法律规定综合判断，主要分为以下两种情况：

1. 若打牌行为不涉及赌博或金额较小
   根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条，公职人员参与赌博但情节轻微（如未达到治安管理处罚标准），通常由单位内部进行批评教育、责令检查、诫勉等处理，或给予警告、记过等政务处分。若在工作时间打牌，可能同时违反工作纪律，需接受单位内部纪律处分。

2. 若打牌行为涉及赌博或金额较大

   • 治安管理处罚：根据《治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的或参与赌博赌资较大（各地标准不同，通常为数百元至数千元），可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
     
   • 政务处分：公职人员因赌博被行政处罚的，依据《政务处分法》第四十条，将面临记过、记大过、降级、撤职或开除等政务处分，具体取决于情节严重程度。
     
   • 刑事责任：若赌博行为构成犯罪（如聚众赌博、开设赌场），将依据《刑法》第三百零三条追究刑事责任，同时公职人员可能面临开除公职的处分。

补充说明：

• 单位处理程序：公职人员被处罚后，单位需在1个月内作出政务处分决定，并将处分决定存入其人事档案。
  
• 申诉权利：若对处分决定不服，公职人员可依法申请复核或申诉。
  
• 社会影响：公职人员赌博行为可能损害政府形象，单位可能同步采取通报批评等措施。

建议：
若涉及具体案件，需结合赌博金额、场所、是否为工作时间等因素综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。