当行政处罚被法院裁定不予执行后，处理方式需结合具体情形和法律规定来综合判断，以下是详细的处理路径：

1. 分析法院不予执行的原因
   首先，要明确法院裁定不予执行的具体理由。根据《中华人民共和国行政强制法》第五十八条，法院可能因以下原因裁定不予执行：

   • 行政行为明显缺乏事实依据或法律依据；
     
   • 行政行为存在程序违法（如未依法送达、未告知救济权利等）；
     
   • 行政行为明显违法且损害被执行人合法权益。
     若因程序或实体违法导致不予执行：行政机关需重新审查处罚程序或事实依据，修正错误后重新作出行政行为（如补充证据、重新调查等），再申请法院执行。
     若因处罚明显不当或超越职权：行政机关应主动撤销原处罚决定，或通过行政复议、诉讼等途径由上级机关或法院撤销，避免后续执行风险。

2. 考虑行政相对人的权利救济
   若法院不予执行后，行政相对人（被处罚人）认为原处罚决定仍侵害其权益，可依法主张权利：

   • 申请行政复议：对原处罚决定不服的，可在知道处罚之日起60日内向上一级行政机关或本级政府申请复议；
     
   • 提起行政诉讼：若复议未解决争议，可在收到复议决定或复议期满后15日内向法院起诉，请求撤销或变更处罚决定。
     关键点：行政相对人需在法定期限内行使救济权，逾期可能丧失诉讼资格。

3. 行政机关的内部监督与责任追究
   若法院不予执行系因行政机关违法导致，行政机关需启动内部监督程序：

   • 对具体执法人员进行责任追究（如警告、记过等）；
     
   • 完善执法流程，避免同类错误（如加强法律培训、规范证据收集等）；
     
   • 若涉及重大违法或滥用职权，可能移送纪检监察机关处理。

4. 特殊情形下的处理

   • 紧急情况下的临时措施：若原处罚涉及公共安全、环境保护等紧急事项，行政机关可依法采取临时措施（如查封、扣押等），但需严格遵循法定程序；
     
   • 非诉执行的替代方案：若法院不予执行，行政机关可通过协商、调解等方式与相对人达成和解，或通过民事诉讼途径主张权利（如要求赔偿损失等）。

总结建议：
行政处罚被法院不予执行后，行政机关应优先分析原因并修正错误，避免简单重复申请执行；行政相对人需及时行使救济权，维护自身权益；双方均可通过法律途径彻底解决争议。若涉及复杂情形（如处罚依据争议、程序严重违法等），建议进一步提供具体信息，以便针对性分析。