结论前置：保证人履行担保责任后，即便与其中一名保证人达成和解，仍然有权向其他保证人进行追偿。
详细分析：
保证人的追偿权基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证人在承担保证责任后，有权向债务人追偿。同时，如果存在多个保证人，且保证人之间没有约定相互之间的追偿权限制，那么保证人在承担保证责任后，也有权向其他保证人追偿其应当承担的份额。
与部分保证人和解的影响：
- 保证人与其中一名保证人达成和解，这并不影响其向其他保证人追偿的权利。和解协议通常只对达成协议的双方具有约束力，对其他保证人没有法律效力。因此，保证人仍然可以依据法律规定，向其他未参与和解的保证人主张追偿权。
追偿权的行使条件：
- 保证人行使追偿权时，需要证明其已经实际承担了保证责任，并且承担的责任超出了其应当承担的份额（如果存在多个保证人且份额有约定的话）。同时，保证人还需要注意追偿权的诉讼时效问题，确保在法定的诉讼时效期间内行使权利。
实际操作中的建议：
- 在与部分保证人和解时，建议明确和解协议的内容，特别是关于追偿权的放弃或限制部分，以避免未来产生纠纷。
- 在向其他保证人追偿时，建议收集并整理好相关证据，如保证合同、承担保证责任的凭证等，以支持自己的主张。
- 如果追偿过程遇到困难或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
举例说明：
假设有三个保证人A、B、C共同为债务人D的债务提供担保。后来，债务人D未能履行债务，保证人A承担了全部保证责任。之后，保证人A与保证人B达成和解协议，约定保证人B不再承担任何责任。然而，这并不影响保证人A向保证人C追偿其应当承担的份额。保证人A仍然可以依据法律规定和保证合同的约定，向保证人C主张追偿权。
总结与建议：
保证人履行担保责任后，即便与其中一名保证人达成和解，仍然有权向其他保证人进行追偿。在实际操作中，建议保证人注意保留相关证据、明确和解协议的内容，并在必要时及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。