核心结论：立案5年未结案，您可以通过以下途径推动案件进展或寻求救济：

1. 联系法院了解具体原因
   首先，建议您主动联系案件受理法院的承办法官或书记员，了解案件未结的具体原因。可能的原因包括：

   • 案件复杂，涉及多方当事人或大量证据，审理周期较长；
     
   • 法院因案件积压、人员调整等原因导致审理进度延迟；
     
   • 案件存在中止审理的情形（如等待其他案件结果、当事人申请鉴定等）；
     
   • 法院未依法履行告知义务，导致您对案件进展不知情。
     通过沟通，您可以明确案件现状，并要求法院给出预计结案时间或下一步安排。

2. 向法院申请督促或催办
   如果法院无正当理由拖延审理，您可以向法院的监察部门或上级法院提交书面申请，要求督促案件尽快审理。根据《民事诉讼法》及相关规定，法院应在立案之日起6个月内审结普通程序案件（特殊情况可延长），若超过法定审限，您有权要求法院说明理由并加快进度。

3. 申请案件移送或指定管辖
   若您认为案件长期未结与受理法院存在利益冲突或地域因素有关，可向法院申请移送管辖（将案件移送至其他法院审理）或指定管辖（由上级法院指定其他法院审理）。此举需提供充分理由，如法院可能存在地方保护主义、案件涉及敏感问题等。

4. 向检察院申请法律监督
   根据《人民检察院民事诉讼监督规则》，若法院存在超期未结案、违反法定程序等违法行为，您可向同级人民检察院申请民事诉讼监督。检察院将依法调查，并向法院提出检察建议，督促其纠正违法行为或加快审理。

5. 考虑提起行政诉讼（针对行政案件）
   若案件为行政诉讼（如行政处罚、行政许可纠纷），且法院长期未作出判决，您可依据《行政诉讼法》相关规定，向上一级法院提起诉讼，要求其责令下级法院限期审理或直接审理案件。

6. 评估是否符合撤诉或调解条件
   若案件因客观原因（如证据不足、对方失联）无法继续审理，您可与法院沟通是否符合撤诉条件，或尝试通过调解方式结案（需双方自愿）。调解可缩短审理周期，且调解书具有强制执行力。

温馨提示：

• 保留好所有与案件相关的材料（如立案通知书、缴费凭证、沟通记录等），以便在申请监督或催办时提供证据；
  
• 若案件涉及重大利益或紧急情况（如财产保全、人身安全），可向法院申请先予执行或紧急措施；
  
• 如有疑问或需进一步协助，可直接向我咨询，我将结合案件细节为您提供具体建议。