执行案件5年未结案，您可以通过以下途径推动案件进展或寻求救济：

1. 核查案件状态与原因
   首先需明确案件未结的具体原因。根据《民事诉讼法》第262条，执行案件的结案方式包括执行完毕、终结本次执行程序、终结执行、销案、不予执行和驳回申请等。若案件被“终结本次执行程序”（简称“终本”），通常意味着法院已穷尽调查措施但未发现可供执行财产，此时案件会暂时退出执行程序，但并未彻底终结。您可向执行法院申请调取执行卷宗，确认案件是否因“终本”而停滞，或是否存在其他程序性障碍（如执行异议、财产处置争议等）。

2. 申请恢复执行或变更执行措施

   • 若案件已“终本”：根据《最高人民法院关于严格规范终结本次执行程序的规定（试行）》第16条，您发现被执行人有可供执行财产（如新购房产、车辆、银行存款等）或财产线索（如隐藏、转移财产的证据），可随时向法院申请恢复执行，并提供相关证据。法院需在15日内核查，符合条件的应立即恢复执行。
     
   • 若案件未“终本”但长期无进展：您可向法院提交书面申请，要求采取更严格的执行措施（如限制高消费、纳入失信被执行人名单、拍卖财产、搜查住所等），或督促法院加快财产处置流程（如拍卖、变卖查封财产）。

3. 向上级法院申请执行监督
   根据《民事诉讼法》第236条，若执行法院存在消极执行、拖延执行或违法执行等情形（如未依法调查财产、未及时处置查封财产等），您可向上一级法院申请执行监督。上级法院可通过指令执行法院限期执行、提级执行或指定其他法院执行等方式推动案件进展。

4. 追究被执行人刑事责任（极端情况）
   若被执行人存在隐藏、转移、变卖财产等拒不执行判决、裁定的行为，且情节严重（如导致判决无法执行、造成债权人重大损失等），您可依据《刑法》第313条向公安机关报案，要求追究其“拒不执行判决、裁定罪”的刑事责任。若公安机关不予立案，您可向法院提起刑事自诉。

5. 考虑执行和解或参与分配

   • 执行和解：若被执行人确无全额履行能力，您可与其协商达成和解协议（如分期付款、以物抵债等），并申请法院出具调解书或确认和解协议的效力。若被执行人未按和解协议履行，您可申请恢复原判决的执行。
     
   • 参与分配：若被执行人为自然人或其他组织，且其财产不足以清偿全部债务，您可依据《民事诉讼法司法解释》第508条申请参与分配，按比例受偿。

行动建议：

1. 立即联系执行法官，要求书面说明案件未结的具体原因及下一步计划；
   
2. 整理被执行人财产线索（如银行流水、房产信息、车辆登记等），提交法院核查；
   
3. 若怀疑执行法院存在违法行为，可向上级法院执行局或同级检察院民事检察部门投诉；
   
4. 定期跟进案件进展（建议每1-2个月联系一次法院），避免因疏忽导致权利丧失。
   

执行案件长期未结往往涉及复杂情况，需结合具体案情制定策略。如有进一步疑问或需协助，可直接向我咨询。