当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司选择在第二次合同到期后不续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、经济补偿的支付条件

根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供合理的续签条件或者降低了劳动条件，导致您不愿续签，公司是需要支付经济补偿的。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据您在公司的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：

1. 每满一年支付一个月工资；
2. 六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；
3. 不满六个月的，支付半个月工资。

这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的免责

需要注意的是，如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司则无需支付经济补偿。

四、维权建议

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行沟通协商，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成一致意见。

2. 收集证据：为了确保维权成功，您需要收集好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、社保缴纳记录等，以证明您的工作年限、工资水平以及合同情况。

3. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，他们会调查事实并责令公司支付经济补偿。

4. 申请劳动仲裁：您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，通过法律途径来维护自己的合法权益。

5. 司法救济途径：如果您对仲裁裁决结果不满意，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

在整个过程中，我建议您保持冷静理性，注重证据收集，并咨询专业律师以获取更具体的建议和帮助。希望这些信息能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的解答，请随时告诉我。