签合同不开发票是违法的行为，这一结论基于明确的法律依据和实际法律后果。以下是对此问题的详细解答：
法律依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：
- 经营者提供商品或者服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。
- 当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。
《中华人民共和国发票管理办法》第十八条及第三十三条：
- 销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项后，应向付款方开具发票。
- 如未按规定开具发票，例如应当开具而未开具发票，税务机关将责令改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收。
合同中约定不开具发票的违法性
- 核心法规：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十八条，开具发票是经营者的法定义务，不能通过合同约定排除。
- 约定无效：合同中约定不开发票的条款因违反法律强制性规定而无效，不受法律保护。
法律后果与风险
行政责任：
- 未按规定开具发票的，税务机关可责令改正，并处以罚款；有违法所得的予以没收。
- 若因此少缴税款，还需追缴税款、滞纳金，并处少缴税款百分之五十以上五倍以下的罚款。
税务风险：
- 不开具发票可能导致税收流失，损害国家税收利益，被视为偷漏税行为，增加税务稽查和处罚的风险。
合同效力与民事责任：
- 合同中约定不开发票的条款无效。
- 如一方因对方未开具发票而遭受损失（如无法财务报销、税务抵扣等），有权要求对方承担赔偿责任。
对商家和消费者的影响
对商家的影响：
- 法律处罚：可能受到税务机关的罚款处罚，甚至被没收违法所得。
- 信誉损害：不开发票的行为会损害商家的信誉和形象，降低消费者的购买意愿。
- 税务风险：涉嫌偷税漏税，增加税务风险，可能引发更严重的法律后果。
对消费者的影响：
- 维权证据：发票是消费者购物的直接证据，对于退换货、保修及维权等方面具有重要意义。
- 售后保障：持有正规发票的消费者在享受售后服务时更加有保障。
合规建议
- 在签订合同时，双方应严格遵守法律法规，确保合同条款的合法性和有效性。
- 如担心税务负担，应通过合法途径寻求税收优惠或减免，而非通过不开具发票来规避税务责任。
- 对于已存在的类似约定，建议及时修改合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，签合同不开发票是违法的行为，不仅会对商家造成严重的法律后果和经济损失，还会损害消费者的合法权益。因此，在实际交易中，应严格遵守相关法律法规，确保交易的合规性和合法性。