结论：若工厂已倒闭，要开具曾在该厂工作过的证明，可尝试联系原工厂的上级主管部门、当地劳动保障部门、原工厂的财务或人事部门相关人员，或者通过法律途径解决。以下为详细说明：
联系原工厂的上级主管部门：
- 如果工厂有上级主管部门（如国有企业、集体企业等通常有上级单位），可以尝试联系该部门，说明情况并请求协助开具工作证明。上级主管部门可能保存有工厂的人事档案或相关记录，能够为你提供所需的证明。
寻求当地劳动保障部门的帮助：
- 劳动保障部门（如劳动局、人力资源和社会保障局等）是负责劳动就业、社会保障等事务的政府机构。他们可能保存有工厂的用工记录、劳动合同等文件，能够为你提供工作证明或协助你获取相关证明。你可以前往当地劳动保障部门咨询并提交申请。
联系原工厂的财务或人事部门相关人员：
- 尽管工厂已倒闭，但可能仍有部分财务或人事部门的人员在处理后续事宜。你可以尝试联系这些人员，看他们是否能够提供你在工厂工作过的证明，如工资单、工作证、劳动合同等。
通过法律途径解决：
- 如果上述途径均无法获取工作证明，你可以考虑通过法律途径解决。例如，你可以向法院提起诉讼，要求确认你与工厂之间的劳动关系，并请求法院出具相关法律文书作为工作证明。不过，这种方式相对复杂且耗时较长，应作为最后的选择。
额外建议：
- 在尝试获取工作证明的过程中，建议保留好所有与工厂相关的证据，如工资单、工作证、劳动合同、同事证言等。这些证据将有助于你证明自己在工厂工作过的事实。
- 如果工厂倒闭后涉及欠薪等劳动争议问题，你还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
可能遇到的困难及应对：
- 如果原工厂的相关人员无法联系或拒绝提供证明，你可以尝试通过公开渠道（如企业信用信息公示系统）查询工厂的相关信息，或者联系工厂所在地的居委会、村委会等基层组织，看他们是否能够提供协助。
- 在通过法律途径解决时，可能需要支付一定的诉讼费用或律师费用。你可以根据自己的经济状况和案件情况，权衡利弊后做出决定。
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