结论：公司欠款人已经诉讼且后续未履约的，法务部是否应计息，需根据具体情况判断，主要包括是否已有生效判决、判决内容是否包含利息、双方是否有新的约定等。以下从不同角度进行分析：

1. 已有生效判决且判决包含利息

   • 法律背景：若法院已就公司欠款纠纷作出生效判决，且判决中明确规定了欠款人应支付的利息（包括逾期利息或迟延履行期间的债务利息），则法务部应依据判决内容继续计息。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条：“被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。”
   • 建议：法务部应严格按照判决内容执行，确保利息计算的准确性和合法性，并及时向欠款人主张权利。

2. 已有生效判决但判决未包含利息

   • 法律背景：若判决中未明确规定利息，但根据合同约定或法律规定，欠款人仍应支付利息的，法务部可依据合同或法律规定主张利息。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条：“借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。”以及相关司法解释中关于逾期利息的规定。
   • 建议：法务部应审查合同条款及法律规定，确定是否应主张利息，并考虑通过协商、调解或诉讼等方式向欠款人主张权利。

3. 双方有新的约定

   • 法律背景：若在诉讼过程中或判决后，双方就利息问题达成了新的约定，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则法务部应依据新约定执行。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五条：“民事主体从事民事活动，应当遵循自愿原则，按照自己的意思设立、变更、终止民事法律关系。”以及关于合同变更和履行的相关规定。
   • 建议：法务部应确保新约定的合法性和有效性，并及时与欠款人沟通，确保双方对新约定的理解和执行一致。

4. 无生效判决且未达成新约定

   • 法律背景：若尚未有生效判决，且双方未就利息问题达成新约定，则法务部应依据合同约定或法律规定主张利息。若合同未约定或约定不明，可参照相关司法解释或行业标准主张利息。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》中关于借款合同和利息的规定，以及相关司法解释。
   • 建议：法务部应积极收集证据，准备诉讼材料，通过诉讼方式向欠款人主张本金及利息。同时，可考虑与欠款人进行协商或调解，以尽快解决纠纷。

进一步思考：在处理此类问题时，法务部还需注意利息的计算方式、起止时间等细节问题，确保利息计算的准确性和合法性。同时，应密切关注欠款人的财务状况和还款能力，及时调整策略，以最大程度地维护公司利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。