当股东在提起股东知情权诉讼过程中，被告提出和解请求时，您可以按照以下步骤来处理：

一、评估和解的可行性

1. 审查被告的和解诚意：首先，需要评估被告提出和解的诚意和可行性。这可以通过与被告的沟通、观察其态度和行为，以及考虑其过往的信誉和记录来进行判断。

2. 分析诉讼风险和成本：同时，您也需要分析继续诉讼可能面临的风险和成本，包括时间、金钱和精力等方面的投入。如果和解能够避免这些风险和成本，那么和解可能是一个值得考虑的选择。

二、明确和解条件

1. 确定查阅范围：在和解过程中，您需要明确要求查阅的公司文件范围，这应包括您认为必要且合法的所有文件，如财务会计报告、股东会决议等。

2. 约定查阅方式和时间：双方应就查阅文件的方式（如现场查阅、复制等）和时间进行明确约定，以确保您能够顺利行使知情权。

3. 考虑赔偿问题：如果被告在之前的行为中给您造成了损失，您可以在和解中提出赔偿要求，包括因维权产生的合理费用（如律师费、公证费等）。

三、签订和解协议

1. 草拟协议：在双方就和解条件达成一致后，应草拟一份详细的和解协议，明确双方的权利和义务。

2. 法律审查：在签订和解协议前，建议您咨询专业律师，对协议内容进行法律审查，以确保协议的合法性和有效性。

3. 签订并执行：双方确认协议内容无误后，应正式签订和解协议，并按照协议约定执行。

四、后续监督与执行

1. 监督执行：在和解协议签订后，您需要监督被告按照协议约定履行义务，如提供文件供查阅等。

2. 保留证据：在和解过程中和执行过程中，您应保留好所有相关证据，以备不时之需。如果被告未按照协议约定履行义务，您可以依据这些证据采取进一步的法律措施。

3. 考虑再次诉讼：如果被告在和解后仍然拒绝履行义务或存在其他违约行为，您可以考虑再次提起诉讼，以维护自己的合法权益。

五、注意事项

1. 保持冷静和理性：在和解过程中，您应保持冷静和理性，避免情绪化决策。同时，也要尊重被告的合法权益，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 咨询专业律师：在整个和解过程中，建议您咨询专业律师的意见和建议，以确保自己的权益得到充分保障。

3. 注意保密义务：在获取公司文件后，您应遵守保密义务，不得泄露公司的商业秘密和其他敏感信息。

综上所述，当股东在提起股东知情权诉讼过程中遇到被告提出和解请求时，应评估和解的可行性、明确和解条件、签订和解协议、后续监督与执行，并注意相关事项。希望这些建议能对您有所帮助。