生态环境损害赔偿诉讼与环境民事公益诉讼的关系主要体现在以下方面：

1. 目的统一但各有侧重：

   • 两者都旨在保护生态环境公共利益，但生态环境损害赔偿诉讼更侧重于生态环境本身损害的量化与赔偿，重点在于确定经济损失并要求赔偿；而环境民事公益诉讼则更强调对环境公共利益的维护和社会公平正义的实现，关注生态环境的修复同时注重环保理念的传播和公众环境意识的提高。

2. 诉讼主体不同：

   • 生态环境损害赔偿诉讼的原告通常为经政府授权的部门或机构，代表国家行使赔偿权利；而环境民事公益诉讼的原告则为符合法定条件的社会组织或检察机关，这些社会组织需满足特定的登记和公益活动要求。

3. 赔偿资金管理与使用上的差异：

   • 生态环境损害赔偿诉讼中，赔偿资金上缴国库，专款专用，主要用于生态环境修复及相关监测、评估工作；而在环境民事公益诉讼中，赔偿资金管理相对灵活，可用于生态环境修复及环保公益活动，如环境教育、科研等。

4. 诉讼过程中的证据共通与责任形式相似：

   • 在生态环境损害的事实认定、损害程度评估及因果关系判断上，两类诉讼所依赖的证据材料具有高度一致性。同时，两者在责任承担上均涵盖停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状等责任形式。

5. 实际操作中的交叉与互补：

   • 在实际案例中，政府或环保组织可能会根据具体情况同时提起两种诉讼，以全面保护生态环境和公共利益。这两种诉讼形式可以相互补充，共同构成我国环境保护的法律屏障。

综上所述，生态环境损害赔偿诉讼与环境民事公益诉讼在保护生态环境和维护公共利益方面具有重要作用。两者既相互联系又各自独立，共同推动了我国环境保护事业的发展。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。