结论：在幼儿园倒闭，老师向法人打官司要求补偿的情况下，是否会冻结法人的银行卡，这取决于多个因素，包括诉讼阶段、法院的裁定以及法人的财产状况等。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼阶段与财产保全
诉前财产保全：在提起诉讼前，如果老师担心法人会转移财产，影响判决的执行，可以向法院申请诉前财产保全。法院在审查后，如果认为有必要，会裁定冻结法人的相关财产，包括银行卡。但这一措施需要老师提供充分的证据证明法人有转移财产的风险，并且需要提供相应的担保。
诉讼中财产保全：在诉讼过程中，如果老师认为法人的财产状况可能发生变化，影响判决的执行，同样可以向法院申请财产保全。法院会根据案件情况，决定是否冻结法人的财产。
二、法院的裁定与执行
法院裁定：无论是诉前财产保全还是诉讼中财产保全，都需要法院的裁定。法院会综合考虑案件情况、老师的申请理由以及法人的财产状况等因素，作出是否冻结的裁定。
执行阶段：如果老师最终胜诉，但法人未履行判决，老师可以向法院申请强制执行。在执行阶段，法院有权冻结法人的财产，包括银行卡，以确保判决的执行。
三、法人的财产状况与冻结风险
财产充足：如果法人拥有充足的财产，且这些财产足以覆盖老师的补偿请求，那么冻结银行卡的风险可能相对较低。因为法院在裁定冻结时，会考虑冻结措施对法人正常经营和生活的影响。
财产不足或转移：如果法人财产不足，或者存在转移财产的风险，那么老师申请财产保全或强制执行时，冻结银行卡的风险就会增加。因为法院需要采取措施确保判决的执行，防止法人通过转移财产来逃避责任。
四、法律建议与风险提示
收集证据：在提起诉讼前或诉讼过程中，老师应尽可能收集法人财产状况的证据，以及法人可能转移财产的线索，以便在申请财产保全时提供给法院。
合理申请：老师在申请财产保全时，应合理评估法人的财产状况和冻结风险，避免过度申请导致不必要的法律纠纷。
关注执行：如果老师最终胜诉，应密切关注判决的执行情况。如果法人未履行判决，应及时向法院申请强制执行，并关注法院的执行措施，包括是否冻结了法人的银行卡。
最后，是否会冻结法人的银行卡取决于多个因素，包括诉讼阶段、法院的裁定以及法人的财产状况等。如果你作为老师面临这样的情况，建议咨询专业律师（即我本人，孟令波律师，专注于合同纠纷、侵权纠纷领域），以便更好地了解你的权利和义务，以及如何采取合适的法律措施来维护自己的权益。