结论：即使您已经给付过抚养费，对方仍起诉要求支付抚养费的情况，可能基于多种法律依据，主要包括《中华人民共和国民法典》中关于抚养费的相关规定。具体条款和适用情况，我将从以下几个方面为您详细解释。
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：
- 条款内容：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 应用分析：此条款明确了离婚后抚养费的负担原则，即双方可以协议确定抚养费的数额和期限，协议不成时，由法院判决。如果对方认为您未按照协议或判决支付抚养费，或者认为支付的抚养费不足以满足子女的生活需要，就有可能提起诉讼要求增加或追索抚养费。
抚养费调整的法律依据：
- 在特定情况下，如子女患病、上学等实际需要增加抚养费，或者原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，或者因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额，而直接抚养子女的一方又无能力负担时，另一方有负担能力的，人民法院可以应直接抚养子女一方的请求，判决对方增加抚养费。
- 应用分析：即使您之前已经支付过抚养费，但如果子女的情况发生了变化，导致原定抚养费不足以满足其生活需要，对方仍有权根据法律规定提起诉讼要求增加抚养费。
二、可能的情况分析
抚养费支付不足：
- 如果您实际支付的抚养费低于协议或判决确定的数额，对方有权提起诉讼要求您补足差额。
子女情况变化：
- 如前所述，如果子女因患病、上学等原因导致生活费用增加，或者当地生活水平提高导致原定抚养费不足以维持基本生活，对方可以提起诉讼要求增加抚养费。
对方误解或信息不对称：
- 有时候，对方可能由于误解或信息不对称而认为您未支付抚养费，从而提起诉讼。在这种情况下，您可以通过提供支付凭证等证据来证明自己已经履行了支付义务。
三、法律建议
保留支付凭证：
- 建议您保留所有与抚养费支付相关的凭证，如银行转账记录、收据等，以便在对方提起诉讼时能够证明自己已经履行了支付义务。
积极应诉：
- 如果对方提起诉讼要求支付抚养费，您应积极应诉，并根据实际情况提供相关证据和法律依据来维护自己的合法权益。
协商解决：
- 在可能的情况下，您可以尝试与对方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，以避免不必要的法律纠纷。
如果您在抚养费支付方面遇到任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。