可以要求学校提供对方父母的姓名，但需通过合理合法途径，且学校有义务在特定情况下提供相关信息。具体分析如下：

1. 学校的安全保障义务与信息提供责任
   根据《中华人民共和国民法典》第1200条，学校对未成年学生负有教育、管理、保护义务。若孩子在校内遭受人身伤害，学校有责任协助处理纠纷，包括提供涉事方监护人的基本信息（如姓名、联系方式），以便双方协商或通过法律途径解决。若学校拒绝提供，可能构成未尽到管理职责，需承担相应责任。

2. 家长索要信息的合法途径

   • 直接沟通：家长可先与学校德育处、班主任或校领导沟通，说明孩子受伤情况及需要对方父母信息以协商赔偿或道歉。学校通常需核实家长身份及事件真实性后提供。
     
   • 报警后调取：若孩子受伤较重（如构成轻伤及以上），家长可报警，由公安机关介入调查。此时学校需配合提供涉事学生及监护人信息，否则可能妨碍执法。
     
   • 诉讼中申请法院调取：若协商无果需起诉，家长可在立案后向法院申请调查令，要求学校提供信息。法院会根据案件需要决定是否支持。

3. 学校拒绝提供信息的应对
   若学校以“保护隐私”“无权提供”等理由拒绝，家长可：

   • 向当地教育局投诉，要求督促学校履行义务；
     
   • 保留孩子受伤证据（如医疗记录、监控录像、证人证言），直接起诉对方监护人及学校（若学校存在过错），诉讼中法院会要求学校提供信息。

建议行动步骤：

1. 立即带孩子就医并保留所有医疗记录；
   
2. 与学校沟通，要求查看监控、记录事件经过，并索要对方父母信息；
   
3. 若学校不配合，可报警或向教育局反映；
   
4. 根据伤害程度及学校态度，决定是否通过法律途径解决。
   

如有进一步疑问（如赔偿标准、诉讼流程等），可直接向我咨询。