当合同到期后，您仍在岗工作了一个月，这种情况在法律上通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。不过，具体应该如何处理，还需要从用人单位和劳动者两个角度来细致分析。
从用人单位的角度来看：
视为续签劳动合同：根据相关法律规定，如果劳动合同期满后，您仍在原单位工作，且单位没有表示异议，那么这就被视为双方同意以原来的条件继续履行劳动合同。
及时签订书面合同：为了避免后续的法律风险，用人单位应该尽快与您沟通，确认续签的意向，并在一个月内签订书面的劳动合同，明确双方的权利和义务。
超期未签的后果：如果超过一个月还没有签订书面合同，用人单位可能需要每月向您支付双倍的工资。如果满一年还没有签订，那么就会被视为已经订立了无固定期限的劳动合同。
不续签的处理：如果用人单位不打算续签合同，那么应该提前通知您，并安排好工作交接和离职手续。同时，用人单位还需要按照您实际工作的时间和原工资标准支付工资，并在符合条件下支付经济补偿。
从劳动者的角度来看：
表达续签意愿：如果您希望继续留在单位工作，那么应该主动与用人单位沟通，表达自己的续签意愿，并了解单位的态度和安排。
提醒单位续签：为了保障自己的权益，您可以提醒用人单位及时续签合同。
无意续签的处理：如果您不打算继续留在单位工作，那么应该提前告知用人单位，并提交书面的离职申请，说明离职的原因和预计的离职时间。在离职前，您还需要完成工作交接，确保交接过程清晰、完整。
维权途径：如果用人单位拒绝续签合同或者降低条件续签而您不同意，那么您可以通过劳动仲裁等法律手段来维护自己的权益，要求用人单位承担相应的法律责任。
经济补偿问题：如果用人单位决定不续签劳动合同（除非用人单位维持或提高条件而您不同意），那么用人单位需要向您支付经济补偿。经济补偿的标准通常是按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准。
总结：
合同到期后仍在岗一个月的情况下，双方都应该及时沟通并明确是否续签劳动合同。如果续签，那么应该尽快完成书面合同的签订；如果不续签，那么用人单位需要依法支付经济补偿，而您也应该做好相应的准备和维权工作。通过明确的沟通和适当的法律措施，我们可以有效保障双方的合法权益。