在正规单位辞退员工时，确实需要遵循一定的书面通知程序，以确保流程的合法性和规范性。以下是根据不同情况（企业单位和事业单位）的详细解答：
一、企业单位
对于企业单位，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来执行辞退员工的书面通知程序。
即时解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以即时解除劳动合同，但通常仍建议以书面形式通知劳动者，以明确解除原因和依据。
提前通知解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，若用人单位需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上，需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。在此过程中，用人单位应向被裁减人员发出书面通知，说明裁减原因、依据和补偿方案等。
二、事业单位
对于事业单位，辞退员工的书面通知程序更为详细和严格，主要依据《事业单位人事管理条例》及相关地方性规定（如黄冈市人力资源和社会保障局发布的通知）来执行。
个人申请辞聘：
- 事业单位工作人员要求辞聘，应提前30日填写辞聘申请审批表，并呈报聘用单位。聘用单位同意辞聘的，应在收到辞聘申请的30日内办理解除聘用合同的相关手续，并发给辞聘通知书。
单位决定解聘：
- 对决定解聘的人员，聘用单位需填写拟解聘通知书，并在解聘前30日送达拟解聘人员。解聘通知书送达后，聘用单位应填写解聘审批表，拟定解聘通知书，报主管部门审批后送达解聘人员。
送达方式：
- 事业单位与工作人员解除聘用合同，应及时将相关文书直接送达辞（解）聘人员。若辞（解）聘人员不在或拒绝签收，可采用留置送达、邮寄送达或公告送达等方式。每种送达方式都有明确的操作规范和要求，以确保送达的合法性和有效性。
三、通用建议
- 书面通知内容：无论企业单位还是事业单位，书面通知都应明确解除劳动合同或聘用合同的原因、依据、时间以及补偿方案等关键信息。
- 送达方式选择：根据实际情况选择合适的送达方式，并确保送达过程的合法性和有效性。若采用邮寄送达或公告送达，应保留好相关证据以备查证。
- 法律咨询：在辞退员工过程中，若遇到复杂情况或法律疑问，建议咨询专业律师或劳动法律顾问以确保流程的合法性和规范性。
综上所述，正规单位辞退员工时，必须遵循严格的书面通知程序以确保流程的合法性和规范性。不同单位类型（企业单位和事业单位）在辞退员工的书面通知程序上可能存在差异，但都应遵循相关法律法规和规章制度的要求。