私家车阻拦试卷押运车可能涉及的罪名及刑罚，需根据具体行为情节和后果来判定，主要有以下几种情况：

1. 若行为构成妨害公务罪：

   • 法律解释：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。试卷押运通常涉及国家教育考试的安全与秩序，若私家车驾驶员以暴力或威胁方式阻拦，可能构成妨害公务罪。
   • 刑罚：若构成妨害公务罪，根据情节轻重，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金的处罚。

2. 若行为构成破坏交通工具罪（若涉及破坏押运车辆）：

   • 法律解释：根据《中华人民共和国刑法》第一百一十六条，破坏火车、汽车、电车、船只、航空器，足以使火车、汽车、电车、船只、航空器发生倾覆、毁坏危险的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。虽然此条款主要针对交通工具的直接破坏，但若私家车驾驶员的行为间接导致押运车辆处于危险状态（如故意碰撞、逼停导致车辆失控风险），且情节严重，也可能被认定为破坏交通工具罪的未遂或相关犯罪。不过，这种情况较为极端，需具体分析。
   • 刑罚：若构成破坏交通工具罪，刑罚将非常严厉，但具体需根据行为后果和情节严重程度判定。

3. 若行为构成寻衅滋事罪：

   • 法律解释：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。若私家车驾驶员无合理理由阻拦试卷押运车，且行为具有挑衅性、扰乱公共秩序，可能构成寻衅滋事罪。
   • 刑罚：若构成寻衅滋事罪，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

4. 若行为未构成犯罪，但违反治安管理处罚法：

   • 法律解释：若私家车驾驶员的行为未达到上述犯罪的构成要件，但确实阻碍了试卷押运车的正常行驶，扰乱了公共秩序，可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第二十三条关于扰乱公共场所秩序、公共交通工具上的秩序等的处罚规定。
   • 处罚：根据治安管理处罚法的规定，可能面临警告、罚款或者行政拘留的处罚。

法律建议：

• 私家车驾驶员应严格遵守交通法规，不得无故阻拦其他车辆，尤其是涉及国家教育考试等重要任务的车辆。
• 若因特殊情况需要临时停车或变道，应提前开启转向灯、鸣笛示意，并尽快完成操作，避免长时间阻拦其他车辆。
• 若遇到试卷押运车等特殊车辆执行任务，应主动避让，确保考试安全顺利进行。

总结：私家车阻拦试卷押运车的行为可能涉及多种法律后果，具体取决于行为情节和后果的严重程度。因此，建议驾驶员在行驶过程中严格遵守交通法规，避免不必要的法律风险。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。