未成年人被判处十九个月有期徒刑，确实存在减刑的可能性，但具体能否减刑以及减刑的幅度，需根据其在服刑期间的表现及相关法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、减刑的法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。对于未成年人犯罪，法律还给予了特别的关照，即“对犯罪的未成年人实行教育、感化、挽救的方针，坚持教育为主、惩罚为辅的原则”。
二、减刑的条件
确有悔改表现：
- 未成年人罪犯在服刑期间，如果能够认真遵守监规，接受教育改造，积极参加学习、劳动，表现出真诚的悔罪态度，这通常被视为确有悔改表现。
立功表现：
- 如果未成年人在服刑期间有检举、揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，也可以作为减刑的依据。
三、减刑的程序
提出申请：
- 通常由执行机关（如监狱）向中级以上人民法院提出减刑建议书。
法院审理：
- 法院组成合议庭对减刑建议进行审理，必要时可以提讯罪犯。
- 审理过程中，法院会综合考虑罪犯的犯罪性质、情节、社会危害程度、原判刑罚及服刑表现等因素。
作出裁定：
四、减刑的幅度与限制
减刑幅度：
- 减刑的幅度通常根据罪犯的具体表现和法律规定来确定，没有固定的标准。
- 对于未成年人罪犯，由于其具有特殊的身心特点，法院在裁定减刑时可能会给予更多的考虑和照顾。
限制条件：
- 减刑并非无限制，罪犯必须满足一定的条件才能获得减刑。
- 此外，根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，被判处不满十年有期徒刑的罪犯，两次减刑间隔时间不得少于一年。但这一规定并非绝对，具体还需根据罪犯的实际情况和法院的裁定来确定。
五、实际案例与操作建议
实际案例：
- 在实践中，确实存在未成年人罪犯因表现良好而获得减刑的案例。这些罪犯通常能够在服刑期间积极改造，表现出真诚的悔罪态度，从而赢得了法院的认可。
操作建议：
- 对于未成年人罪犯及其家属来说，应积极配合执行机关的工作，鼓励罪犯认真遵守监规，接受教育改造。
- 同时，可以寻求专业律师的帮助，了解减刑的具体条件和程序，为罪犯争取更好的改造环境和减刑机会。
总结来说，未成年人被判处十九个月有期徒刑后，确实存在减刑的可能性。但具体能否减刑以及减刑的幅度，需根据其在服刑期间的表现及相关法律规定综合判断。如果你或你的家人面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。