当您购买电动自行车后商家不给发票时，这确实是一个需要重视的问题，因为发票不仅是交易凭证，还关系到车辆的保修、上牌、保险理赔等多个方面。以下是我为您整理的详细建议，希望能帮助您维护自己的合法权益：

一、明确商家的法定义务

根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后，必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是您作为消费者应有的权利。因此，商家不给发票是违法的。

二、与商家沟通协商

1. 坚定要求：首先，您应直接向商家说明法律法规的要求，以及发票对您的重要性。态度要坚定但保持理性，避免与商家发生冲突。
2. 约定时间：如果商家表示暂时无法提供发票，您应与商家明确约定提供发票的具体时间，并尽量留下书面或电子记录作为证据，以便后续维权。

三、向相关部门投诉与举报

1. 消费者协会：如果与商家沟通无果，您可以拨打12315热线或通过全国12315平台进行投诉。在投诉时，请详细说明购买情况，包括购买时间、地点、金额、商家名称等，以及商家拒绝提供发票的事实。
2. 税务部门：商家不开发票可能涉嫌偷税漏税。您还可以拨打12366纳税服务热线或前往当地税务机关进行举报。税务机关将依法调查处理，并要求商家补开发票。

四、保留证据并考虑法律途径

1. 保留证据：在整个过程中，您务必妥善保留购车合同、付款凭证（如微信、支付宝支付记录、银行卡转账记录等）、与商家的聊天记录、电话录音等相关证据。这些证据对于后续维权至关重要。
2. 法律途径：如果上述方法均无法解决问题，且发票对您非常重要（如影响车辆上牌等），您可以考虑通过法律途径解决。您可以向法院提起民事诉讼，要求法院判决商家补开发票并赔偿因未提供发票给您造成的损失。

五、寻求税务部门的帮助

如果您在维权过程中遇到特殊困难或不确定如何操作，可以前往当地税务部门咨询相关政策和流程。税务部门会根据您的具体情况给予指导和帮助，确保您的合法权益得到保障。

六、考虑补开或替代证明

如果因特殊原因无法取得原始发票，您可以尝试向税务部门申请补开补税凭证。在办理时，需提供购买电动车的相关证明材料，如购买合同、付款凭证等。同时，对于需要上牌等操作而暂时无法取得发票的情况，您可以向相关部门说明情况并提供其他证明材料以核实车辆来源和真实性。

总之，面对商家不给发票的问题，您应积极运用法律武器维护自己的权益。通过沟通协商、投诉举报、保留证据并采取法律途径等多种方式，确保自己的合法权益得到有效保护。同时，在购买电动自行车时也应选择正规渠道和信誉良好的商家以降低风险。