结论：员工合同不签约是否违法，需根据具体情况判断。在劳动关系下，不签订书面劳动合同通常是违法的；但在非全日制用工或劳务关系下，不签订书面合同则可能不违法。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系下的合同签订要求
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应自用工之日起一个月内补订。
违法后果：
- 双倍工资支付：若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。
- 视为无固定期限劳动合同：若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，若公司违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
维权途径：
- 员工可向公司所在地的劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
二、非全日制用工的特殊性
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
法律后果：
- 在非全日制用工情形下，不签订书面劳动合同并不违法。
三、劳务关系下的合同签订原则
法律规定：
- 如果双方建立的是劳务关系，而非劳动关系，是否签订合同则遵循意思自治原则。法律并未强制规定必须签订书面合同，双方可以通过口头或其他方式约定权利义务关系。
法律建议：
- 尽管法律未强制要求签订书面合同，但从证据保存、明确双方权利义务等角度出发，建议即使建立劳务关系也应签订书面合同，以避免潜在的纠纷和风险。
四、不签合同的法律风险
用人单位风险：
- 不签劳动合同可能导致用人单位在面临劳动争议时处于不利地位，因为缺乏明确的合同条款来界定双方的权利和义务。这不仅可能增加解决争议的难度和成本，还可能损害用人单位的声誉和利益。
劳动者风险：
- 对于劳动者而言，不签劳动合同可能导致其权益无法得到充分保障。例如，在发生工伤、工资拖欠等争议时，缺乏书面合同可能使其难以证明与用人单位的劳动关系，从而难以维护自己的合法权益。
五、总结与建议
对于用人单位：
- 务必与员工签订书面的劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。在非全日制用工情形下，虽然可以订立口头协议，但为了保障双方权益，建议也签订书面合同。
对于劳动者：
- 在入职时，应要求用人单位签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如果用人单位拒绝签订书面合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
对于双方：
- 无论建立劳动关系还是劳务关系，都建议签订书面合同以明确双方的权利和义务。这有助于减少潜在的纠纷和风险，维护双方的合法权益。
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